4. Вычислите: .
5. Представьте произведение (4,6 • 104)•(2,5 • 10–6) в стандартном виде числа.
6. Составить частотную таблицу найти среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда цифр 2,5,8,9,4,1,5,7,9,8,4,6,9,3,4,5
решите

Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):

Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:

Найдем сумму первых натуральных чисел по формуле сумме первых членов арифметической прогрессии:

Рассмотрим числитель дроби: - произведение двух подряд идущих натуральных чисел, значит одно из них четное, а другое нечетное. Если четное число делится только на 2, но не делится на 4, то при вычислении значения дроби множитель "2" сократится и получившийся результат будет нечетным. Если четное число делится хотя бы на 4, то при вычислении значения дроби один множитель "2" сократится, но еще как минимум один множитель "2" останется и результат будет четным.

Итак, для четного результата сложения необходимо, чтобы хотя бы один из множителей произведения делился на 4.

1 случай: делится на 4 (или же можно сказать, что при делении на 4 дает остаток 0).

2 случай: делится на 4, тогда при делении на 4 дает остаток 3.

Если эти условия не выполняются, то результат сложения будет нечетным. То есть, можно сказать, что это происходит, когда при делении на 4 дает остаток 1 или 2.

ответ: четный результат - когда при делении на 4 дает в остатке 0 или 3; нечетный результат - когда при делении на 4 дает в остатке 1 или 2.