4. Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности
квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34. Найдите эти числа, если
разности квадратов неотрицательны.

Дана система уравнений:

{2x² - 3xy + y² = 0,

{y² - x² = 12.​

Из второго уравнения получаем y² = x² + 12 и подставим в первое.

2x² - 3xy + x² + 12 = 0,

3x² - 3xy + 12 = 0, сократим на 3:

x² - xy + 4 = 0

x(x - y) = -4 отсюда x - y = -4/x или y - x = 4/x.

Второе уравнение разложим как разность квадратов.

y² - x² = (y - x)(y + x) = 12.

Разделим почленно 2 уравнения.

(y - x)(y + x) = 12.

y - x = 4/x,           получим y + x = 12/(4/x) = 3x или y = 3x - x = 2x.

Подставим во второе уравнение.

(2x)² - x² = 12,

4x² - x² = 12,

3x² = 12.  x = +-√(12/3) = +-√4 = +-2.

y = 2x = 2*(+-2) = +-4.

ответ: x1 = -2, x2 = 2.

           y1 = -4, y2 = 4.

Сравнить числа:

Объяснение:

1.

Построение графика функции

(красная линия).

2.

Построение графика функции

(синяя линия)

3.

Графическое решение логариф

мического неравенства (от одно

го числа с различными основа

ниями):

- обе функции монотонны.

х>1

В точке х=5 красная линия про

ходит выше синей (красная кри

вая расположена над синей), так

как 5>1 и точка х=5 правее точки

х=1.

4.

Графическое решение логариф

мического неравенства:

0<х<1

В точке х=0,9 красная линия

проходит ниже синей (красная

кривая расположена под синей),

так как 0<0,9<1 и точка х=0,9 ле

вее точки х=1.

Формулируем общее правило,

представленное таблицей.