Судя по условию задачи, машины выехали в одном направлении, и первая, более быстрая машина (ее скорость v₁ = 89 км/ч ) попутно догоняет вторую, медленную машину (ее скорость v₂=56 км/ч) и догонит ее в точке С:
89 км/ч→ 56 км\ч→ АB - - - - - С 99 км
Допустим, машины встретились в точке С. На это им потребовалось одинаковое время t, за которое они разные пути S₁ и S₂: S₁ = AB + BC = 99+BC S₂ = BC С другой стороны S₁= v₁t = 89t S₂ = v₂t = 56t Выразим неизвестное время t из первого и второго уравнений и приравняем полученные выражения (поскольку время одно и то же) : 99+BC = 89t, t = (99+BC) / 89 BC = 56t, t = BC / 56 (99+BC) / 89 = BC / 56 56(99+BC) = 89 BC 5544 + 56 BC = 89 BC 5544 = 33 BC BC = 5544 / 33 = 168 BC = 168 (км) t = BC/56 = 168/56 = 3 (ч)
ответ: на расстоянии 168 км от города B через 3 часа после выезда
Можно решить другим Представим, что вторая машина стоит в городе B. Тогда первая машина движется к ней со скоростью 89-56 = 33 км/ч Расстояние между машинами 99 км. И это расстояние будет пройдено первой машиной за время = путь / скорость = 99/33=3 ч. Зная время, можно перейти к первоначальным условиям задачи (обе машины движутся) и найти расстояние между точками B и C. Это удобнее сделать, исходя из движения второй машины, потому что она двигалась из точки B в точку C. длина BC = скорость второй машины * 3 часа = 56 км/ч * 3 ч = 168 км.
Количество размещений из n по k: A= n!/(n-k)! Количество размещений с повторениями из n по k: А= n^k --
Первые 3 цифры нечётные и различные (1; 3; 5; 7; 9). Количество размещений 5 элементов по 3: A= 5!/(5-3)! = 120/2 = 60
Вторые 3 цифры четные (0; 2; 4; 6; 8). Количество размещений с повторениями 5 элементов по 3: B= 5^3 = 125
Количество пар, в которых первый элемент из множества A, a второй элемент из множества B: C= 60·125 = 7500
Цифра 7 может быть только во множестве A (нечетные, различные). Количество чисел во множестве A, оканчивающихся на 7, это количество размещений 4 элементов (1; 3; 5; 9) по 2: A1= 4!/(4-2)! = 24/2 = 12
Цифра 8 может быть только во множестве B (четные, с повторениями). Количество чисел во множестве B, начинающихся с 8, это количество размещений с повторениями 5 элементов (0; 2; 4; 6; 8) по 2: B1= 5^2 = 25
Количество пар, в которых первый элемент из множества A1, a второй элемент из множества B1 (т.е. в которых цифры 7 и 8 стоят рядом): C1= 12·25 = 300
89 км/ч→ 56 км\ч→
АB - - - - - С
99 км
Допустим, машины встретились в точке С. На это им потребовалось одинаковое время t, за которое они разные пути S₁ и S₂:
S₁ = AB + BC = 99+BC
S₂ = BC
С другой стороны
S₁= v₁t = 89t
S₂ = v₂t = 56t
Выразим неизвестное время t из первого и второго уравнений и приравняем полученные выражения (поскольку время одно и то же) :
99+BC = 89t, t = (99+BC) / 89
BC = 56t, t = BC / 56
(99+BC) / 89 = BC / 56
56(99+BC) = 89 BC
5544 + 56 BC = 89 BC
5544 = 33 BC
BC = 5544 / 33 = 168
BC = 168 (км)
t = BC/56 = 168/56 = 3 (ч)
ответ: на расстоянии 168 км от города B через 3 часа после выезда
Можно решить другим
Представим, что вторая машина стоит в городе B.
Тогда первая машина движется к ней со скоростью
89-56 = 33 км/ч
Расстояние между машинами 99 км.
И это расстояние будет пройдено первой машиной за
время = путь / скорость = 99/33=3 ч.
Зная время, можно перейти к первоначальным условиям задачи (обе машины движутся) и найти расстояние между точками B и C. Это удобнее сделать, исходя из движения второй машины, потому что она двигалась из точки B в точку C.
длина BC = скорость второй машины * 3 часа = 56 км/ч * 3 ч = 168 км.
Количество размещений с повторениями из n по k: А= n^k
--
Первые 3 цифры нечётные и различные (1; 3; 5; 7; 9).
Количество размещений 5 элементов по 3:
A= 5!/(5-3)! = 120/2 = 60
Вторые 3 цифры четные (0; 2; 4; 6; 8).
Количество размещений с повторениями 5 элементов по 3:
B= 5^3 = 125
Количество пар, в которых первый элемент из множества A, a второй элемент из множества B:
C= 60·125 = 7500
Цифра 7 может быть только во множестве A (нечетные, различные).
Количество чисел во множестве A, оканчивающихся на 7, это количество размещений 4 элементов (1; 3; 5; 9) по 2:
A1= 4!/(4-2)! = 24/2 = 12
Цифра 8 может быть только во множестве B (четные, с повторениями).
Количество чисел во множестве B, начинающихся с 8, это количество размещений с повторениями 5 элементов (0; 2; 4; 6; 8) по 2:
B1= 5^2 = 25
Количество пар, в которых первый элемент из множества A1, a второй элемент из множества B1 (т.е. в которых цифры 7 и 8 стоят рядом):
C1= 12·25 = 300
С-С1= 7500-300 = 7200