4. Сравните с нулем числа а и ь, зная что: а) а+ 1,2 >b+1,2 и b > 3; в) 6а > 6b и b > 3,2; б) а-8<b-8 и b<-4 г) -4a<-4b и b>1

дана функция f(x)=x^3+3x^2

уравнение касательной к графику функции в точке а:

y(a) = f(a)+f'(a)(x-a)

Это уравнение прямой с угловым коэффициентом f'(a) (т.е. это тангенс угла наклона прямой к оси абцисс)

Условие параллельности оси абцисс: угол равен 0, следовательно, и его тангенс 0, следовательно и f'(a)=0. а - искомые точки 

Берём производную: f' (x) = 3x^2+6x, приравниваем к нулю и решаем полученное уравнение относительно x:

3x^2+6x=0

x1=0

x2=2

Эти точки и есть искомые

Теперь напишем касательные:

в точке x1=0 касательная В ТОЧНОСТИ СОВПАДАЕТ С ОСЬЮ АБЦИСС

в точке x2=2 y= f(2)+0*(x-2) = 8- 3*4 = -4

это прямая y=-4 

1.Вычислите наиболее рациональным б) 11²+22·19+19²=11²+2·11·19+19²=(11+19)²=30²=900

в обоих случаях использовали формулу сокращённого умножения

(a+b)²=a²+2ab+b²

2. Представьте в виде многочлена выражение:

а) (5х+2y)²+(5x-2y)²=(25х²+20xy+4y²)+(25x²-20xy+4y²)=

25х²+20xy+4y²+25x²-20xy+4y²=(25х²+25x²)+(20xy-20xy)+(4y²+4y²)=50x²+8y²

б) (a+2b)²-(a+b)²=(a²+4ab+4b²)-(а²+2аb+b²)=a²+4ab+4b²-a²-2ab-b²=

(a²-a²)+(4ab-2ab)+(4b²-b²)=2ab+3b²

в обоих случаях использовали формулу сокращённого умножения

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

3. Разложите на множители

 4x²-4x-4y-y²-3=(4x²-4x+1)-(у²+4y+4)=(2x-1)²-(y+2)²=((2x-1)+(y+2))((2x-1)-(y+2))=

(2x-1+y+2)(2x-1-y-2)=(2x+y+(-1+2))(2x-y+(-1-2))=(2x+y+1)(2x-y-3)