4. Найдите производную функции:
а) f(x)=x³-5x б) f(x)=x⁵-4
5. Найдите производную функции y=f(x) в точку x0, если:
а) f(x)=2x³-1, x0=2 б) f(x)=sinx, x0= -1
6. Составьте уравнения касательно к графику функции y=f(x) в точке x0, если:
а) f(x)=x², x0=2 б) f(x)=x³-3x+4, x0= -1
ответ: Такого слова нет. Возможно, вы имели ввиду одно из этих слов:
Профана́ция (от лат. profanatio — букв. «осквернение святыни») — искажение, опошление чего-либо. В отличие от святотатства — осквернения умышленного, профанация, как правило, представляет собой действие невольное. Распространённой ошибкой является объединять профанацию со словом «профан», так как последнее гораздо ближе по смыслу к слову дилетантизм; человека же, намеренно занимающегося профанированием, правильно называть «профанатор».
Профан-Человек, несведущий в какой-либо области. 2. устар. тот, кто своим невежеством, оскорбительным отношением, обращением может опошлить кого-либо, что-либо.
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1