4.65. Имеется два сплава. Один содержит 2,8 кг золота и 1,2 кг при-
месей, другой — 2,7 кг золота и 0,3 кг примесей. Отрезав по
куску от каждого сплава и сплавив их, получили 2 кг сплава
с содержанием золота 85 %. Найдите, сколько граммов металла
Отрезали от второго куска. Решить системой уравнения с 2 переменными
19 1/3 - 9 = 10 1/3 (ч) - время в пути.
10 1/3 ч = 31/3 ч
Пусть х км/ч - собственная скорость баржи,
тогда (х + 3) км/ч скорость баржи по течению реки,
(х - 3) км/ч - скорость баржи против течения реки.
60 : (х + 3) + 60 : (х - 3) + 2 = 31/3
60 * 3 * (х - 3) + 60 * 3 * (х + 3) + 2 * 3 * (х + 3)(х - 3) = 31 * (х + 3)(х - 3)
180х - 540 + 180х + 540 + 6х² - 18х + 18х - 54 = 31х² - 93х + 93х - 279
360х + 6х² - 54 = 31х² - 279
31х² - 6х² - 360х - 279 + 54 = 0
25х² - 360х - 225 = 0 I : 0
5х² - 72х - 45 = 0
D = - 72² - 4 * 5 * (- 45) = 5184 + 900 = 6084 = 78²
Второй корень не подходит, значит, собственная скорость баржи 15 км/ч.
15 - 3 = 12 (км/ч) - скорость баржи вверх по реке.
60 : 12 = 5 (ч) - шла баржа от пункта А до пункта В.
9 + 5 = 14 (ч) - время, в которое баржа прибыла в пункт В.
ответ: в пункт В баржа прибыла в 14 часов.
с)
Функция у = - х - линейная. Так как к = - 1, - 1 < 0, то функция является убывающей на всей области определения.
Своего наибольшего значения на [-π;3] она будет достигать при наименьшем значении аргумента , т.е. при х = - π.
у = π - наибольшее значение функции.
Своего наименьшего значения на [-π;3] она будет достигать при наибольшем значении аргумента , т.е. при х = 3.
у = - 3 - наименьшее значение функции.
d) y = x/2 - 4 - линейная. Так как к = 1/2, 1/2 > 0, то функция является возрастающей на всей области определения.
При х = 4 функция будет достигать наибольшего значения:
у = 4/2 - 4 = -2;
у = - 2 - наибольшее значение функции.
При х = 0 функция будет достигать наименьшего значения:
у = 0/2 - 4 = -4;
у = - 4 - наименьшее значение функции.