Войти Регистрация Спроси ai-bota

30 , тема: уравнение касательной к графику объяснить досконально, не понятна тема график функции f(x)=x^2+px+q проходит через начало координат и касается прямой y=2x-16. найдите наименьшее значение функции f.

Показать ответ

Ответ:

Sodadus

08.10.2020 22:05

Так как функция f(x) проходит через начало координат

$\bf 0=0+0+q \ \Rightarrow \ q=0$

значит

$\bf f(x)=x^2+px$

Так как прямая y=2x-16 - касательная к графику функции f(x), уравнение

$\bf x^2+px=2x-16\\x^2+(p-2)x+16=0$

имеет один корень, т.е. дискриминант равен нулю

$\bf (p-2)^2-64=0\\ (p-2-8)(p-2+8)=0\\ (p-10)(p+6)=0\\ p=10 \ \ \ \ \ p=-6$

отсюда имеем две случая. Функция квадратичная (парабола), a>0, значит наименьшее значение принимает в вершине.

$\bf 1) \ \ \ f(x)=x^2-6x\\ y_0=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{0-36}{4}=-9\\ \\ 2) \ \ \ f(x)=x^2+10x\\ y_0=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{0-100}{4}=-25$

и наименьшее значение получаем -25

ответ: -25

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kseniya0090

29.10.2021 00:24

Найдите область определения и множество значений для функции обратной к данной: 1) y=0,25x-7 2)y=(x-1)^3...

fialka08

29.10.2021 00:24

Реши неполное квадратное уравнение 3x в квадрате+21x=0 (первым вводи больший корень) корни: x= x=...

austimenko291

23.01.2022 21:14

Питання №1 ? Яка з заданих функцій є лінійною? Питання №2 ? Яка з заданих функцій є прямою пропорційністю? y = -5x Питання №3 ? Знайдіть значення функцій y=11x-3, при значенні аргументу...

Dimasgta7

30.05.2021 23:20

Xв кубе +18x в квадрате+81x=0 ! много...

kolianazarenko

31.01.2023 17:51

25\17+3 2\3.объясните ,простым языком,заранее !...

Vileta0709

14.09.2020 06:44

Запишіть числові вирази й відшукайте значення кожного з них: 1) частка числа -16 й добутку чисел -0,8 та -0,05; 2) добуток суми й різниці чисел 1,2 і 0,8; 3) різниця квадратів чисел...

ArtSvet

19.06.2020 02:16

Выражения а) (p-2a)(p+-a)(p^2+pa+a^2) б) 3•(2а-5b)^2-12(a-b)^2...

Morkvap5

19.06.2020 02:16

Решите авс/а-с если а=1; в=-3; с=4...

Semev

19.06.2020 02:16

7ab(2a-3b)+2a(3ab+10b²),если a=-3,b=5...

BackedSmile

27.01.2022 18:44

Решите систему уравнений 4x-9y=9 3x+7y=-1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку