Какая крутая формулировка. Любовь автору. Первообразная - это функция, которая получается из данной взятием интенграла. Но! нам надо найти точку максимума этой первообразной, то есть взять от нее (первообразной) производную, приравнять нулю и все по накатанной. Но производная первообразной функции - сама функция! Как двойное отрицание. Кра-со-та. Эти математики так любят запутать. Итак, ищем точку экстремума (которая окажется точкой максимума). В этой точке условная первообразная Y(x) не изменяется, то есть её производная y(x) = 0. Логарифм нулю не равняется никогда, поэтому - точка экстремума. Прикинув на глазок видим, что слева от точки 1 (например, при х = 0) значение функции отрицательно, а справа (х = 2) положительно. То есть первообразная Y(x) сперва уменьшалась, а потом начала расти вверх. И получается, что это вообще точка минимума, а не максимума. Производной в точке максимума нет, поскольку самой точки нет, ха-ха, конец. А если все же имелась в виду точка минимума, то это точка х = 1. Считаем честно производную, подставляем, получаем ответ. И, в общем, либо где-то в задании ошибка, либо ответ такой красивый. Но, если что, похожее задание сделать по аналогии, надеюсь, не будет проблемой.
Пусть скорость первого мотоциклиста = х, тогда скорость второго на 2 половине пути = x+20. Найдем время в пути для каждого из них: S/x - время поездки первого мотоциклиста. S/2*30 + S/2*(x+20) - время поездки второго мотоциклиста. Т.к. они приехали одновременно, то мы можем приравнять их время в пути: S/2*30 + S/2*(x+20) = S/x 1/60 + 1/(2x+40) = 1/x - S сокращаем, т.к путь одинаков. Приводим к общему знаменателю: 2x^2+40x+60x-120x-2400=0 2x^2-20x-2400=0 делим все на 2 x^2-10x-1200=0 D = 100 + 4*1*1200 = 4900 x1 = (10+70)/2 = 40 x2 = (10-70)/2 = -30 - посторонний корень. ответ: 40 км/ч
Первообразная - это функция, которая получается из данной взятием интенграла. Но! нам надо найти точку максимума этой первообразной, то есть взять от нее (первообразной) производную, приравнять нулю и все по накатанной. Но производная первообразной функции - сама функция! Как двойное отрицание. Кра-со-та. Эти математики так любят запутать.
Итак, ищем точку экстремума (которая окажется точкой максимума). В этой точке условная первообразная Y(x) не изменяется, то есть её производная y(x) = 0.
Логарифм нулю не равняется никогда, поэтому
А если все же имелась в виду точка минимума, то это точка х = 1. Считаем честно производную, подставляем, получаем ответ.
И, в общем, либо где-то в задании ошибка, либо ответ такой красивый. Но, если что, похожее задание сделать по аналогии, надеюсь, не будет проблемой.
S/x - время поездки первого мотоциклиста.
S/2*30 + S/2*(x+20) - время поездки второго мотоциклиста.
Т.к. они приехали одновременно, то мы можем приравнять их время в пути:
S/2*30 + S/2*(x+20) = S/x
1/60 + 1/(2x+40) = 1/x - S сокращаем, т.к путь одинаков.
Приводим к общему знаменателю:
2x^2+40x+60x-120x-2400=0
2x^2-20x-2400=0 делим все на 2
x^2-10x-1200=0
D = 100 + 4*1*1200 = 4900
x1 = (10+70)/2 = 40
x2 = (10-70)/2 = -30 - посторонний корень.
ответ: 40 км/ч