Войти Регистрация Спроси ai-bota

3.1 Любой.

Благодарю.

3.1 Любой.Благодарю.

Показать ответ

Ответ:

яся72

15.10.2020 11:10

$1)\ \ \sum \limits _{n=2}^{\infty }\; \dfrac{1}{n\; lnn}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_2\, \dfrac{dx}{x\; lnx}=\lim\limits_{A\to +\infty}\int\limits^{A}_2\; \dfrac{dx}{x\; lnx}=\lim\limits_{A\to +\infty}\; ln\, |lnx|\, \Big|_2^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A\to \infty}\; \Big(\underbrace {ln\, |lnA|}_{\to +\infty }-\underbrace {ln(ln2)}_{const}\Big)=+\infty$

расходится

$2)\ \ \sum \limits _{n=2}^{\infty }\; \dfrac{1}{n\; ln^2n}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_2\, \dfrac{dx}{x\; lnx}=\lim\limits_{A\to +\infty}\int\limits^{A}_2\; \dfrac{dx}{x\; ln^2x}=\lim\limits_{A\to +\infty}\; \Big(-\dfrac{1}{lnx}\; \Big)\, \Big|_2^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A\to \infty}\; \Big(\underbrace {-\dfrac{1}{lnA}}_{\to 0}+\underbrace {\dfrac{1}{ln2}}_{const}\Big)=\dfrac{1}{ln2}=const$

сходится

$3)\ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\; \dfrac{lnn}{n^2}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_1\, \dfrac{lnx\, dx}{x^2}=\lim\limits_{A\to +\infty}\int\limits^{A}_1\; \dfrac{lnx\, dx}{x^2}=\lim\limits_{A\to +\infty}\; \Big(-\dfrac{lnx}{x}-\dfrac{1}{x}\Big)\Big|_1^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A\to +\infty}\; \Big(\underbrace {-\dfrac{lnA}{A}}_{\to 0}-\underbrace {\dfrac{1}{A}}_{\to 0}+1\Big)=1=const$

сходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

maximmaxtin

31.08.2022 04:33

На полке лежит 27 различных книг. сколькими их можно расставить? ответ запиши как факториал (в первом — число, во втором — знак). как называется выборка, которая требуется в ? 1)размещения...

дархан23

31.08.2022 04:33

Какие два числа при сложении 180 а при вычитании 50...

IrinaKorolevskih

27.04.2021 07:26

Варвара Леонидовна оказалась в сложнойситуации: её сын попал в аварию и понадобились деньги на операцию. Посколькуона была художником и зарабатывала толькопродажей своих картин,...

ученик445643

01.09.2021 07:08

решить 3 задания! Очень Производные функций...

Тотошка33

04.04.2020 22:00

Комбинаторика решение уравнений...

gadukina

15.07.2022 05:08

Каждую секунду в бассейн поступает 0,5 м в кубе воды.сколько кубометров воды станет в бассейне через х с,если сейчас в ней 120 м в кубе воды? задайте формулой зависимость объёма...

syrovnikolas

15.03.2020 09:47

Внесите множитель под знак корня: а) 3√2a; б) -5√2х; в) х√3х...

tskaev662

21.09.2021 07:24

Найдите множество значений функции: y=(sin2x - cos2x)^2+3...

helppliz4

21.09.2021 07:24

Решите квадратное уравнение с теоремы виета х^2+8х+15=0...

kkdyming48kg

23.12.2022 06:07

Впервый день число отсутствующих девочек составило 1/13 от числа присутствующих девочек,а на другой день число о отсутствующих девочек уменьшилось на одну и составило 1/20 от числа...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку