2вопроса: 1. как сделали последние преобразование не пойму: cos2x =cos²x - sin²x =cos²x -(1 -cos²x) =2cos²x -1⇒cos²x =(1+cos2x)/2 2. правильно ли решено уравнение? sin4x= sin2x * * * sin4x =sin2*2x = 2sin2x*cos2x * * * 2sin2x*cos2x =sin2x ; 2sin2x*cos2x - sin2x =0 ; 2sin2x(cos2x - 1/2) =0 ; [ sin2x = 0 ; [ 2x =πk , k ∈ z ; [cos2x =1/2 . [ 2x =±π/3 +2πn , n∈z. [ x =(π/2)*k , k ∈ z ; [ x =±π/6 +πn , n∈z. просто в ответе: x=pi n и x=+- pi/6+pi/3n
cos2x=cos²x-sin²x=cos²x-(1-cos²x)=cos²x-1+cos²x=2cos²x-1
2cos²x=cos2x+1
cos²x=(2cos2x+1)/2
2
sin4x=sin2x
2sin2x*cos2x-sin2x=0
sin2x*(2cos2x-1)=0
sin2x=0
2x=πk,k∈z
x=πk/2,k∈z
2cos2x-1=0
2cos2x=1
cos2x=1/2
2x=+-π/3+2πk,k∈z
x=+-π/6+πk,k∈z