Уравнение параболы: y=ax^2+bx+c x координата вершины находится: также известно, что парабола проходит через точку K(-1;5) - берем отсюда значения x и y составим систему: нам не хватает еще 1 уравнения. точка M(2;1) является вершиной параболы => парабола проходит через нее. берем из нее x и y дополним систему: система 3 уравнений с 3 неизвестными. решим ее: выразим b из 1 уравнения 4a=-b b=-4a подставим во 2 уравнение и выразим c: 5=a+4a+c 5=5a+c c=5-5a подставим в 3 уравнение a из 1 уравнения и c из 2 уравнения: 1=4a+2*(-4a)+5-5a 1=4a-8a+5-5a 1=-9a+5 -9a=-4 a=4/9 находим b и c b=-16/9 c=5-5*4/9=5-20/9=(45-20)/9=25/9 вот искомая парабола: ответ: a=4/9; b=-16/9; c=25/9
У брата х груш, а у сестры у² яблок. Вместе у них было 11 этих фруктов. Если бы у брата было у груш, а у сестры -х² яблок, то всего этих фруктов у них было бы 7. Сколько было груш и сколько было яблок?
y=ax^2+bx+c
x координата вершины находится:
также известно, что парабола проходит через точку K(-1;5) - берем отсюда значения x и y
составим систему:
нам не хватает еще 1 уравнения.
точка M(2;1) является вершиной параболы => парабола проходит через нее.
берем из нее x и y
дополним систему:
система 3 уравнений с 3 неизвестными.
решим ее:
выразим b из 1 уравнения
4a=-b
b=-4a
подставим во 2 уравнение и выразим c:
5=a+4a+c
5=5a+c
c=5-5a
подставим в 3 уравнение a из 1 уравнения и c из 2 уравнения:
1=4a+2*(-4a)+5-5a
1=4a-8a+5-5a
1=-9a+5
-9a=-4
a=4/9
находим b и c
b=-16/9
c=5-5*4/9=5-20/9=(45-20)/9=25/9
вот искомая парабола:
ответ: a=4/9; b=-16/9; c=25/9
Правильное условие такое:
У брата х груш, а у сестры у² яблок. Вместе у них было 11 этих фруктов. Если бы у брата было у груш, а у сестры -х² яблок, то всего этих фруктов у них было бы 7. Сколько было груш и сколько было яблок?
Решение.
ОДЗ:
Методом подбора быстрее.
1) Начнем с решения второго уравнения.
Если
то 7-1=6. Тогда
не натуральное число.
Если
то 7-2=5. Тогда
не натуральное число.
Если
то 7-3=4. Тогда
натуральное число.
Получили решение
2) Подставим
в первое уравнение
.
ответ: 2 груши у брата;
3 яблока у сестры.