(2 курс) методом последовательного дифференцирования найти три первых отличных от нуля членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения при заданных начальных условиях:
Щоб знайти найбільше та найменьше значення функції нам отрібено знайти її екстремуми, та значення функції у них та кінцях заданого інтервалу Знвйдемо похіднуфункції Прирівнюємо похідну к нолю та розвязуємо рівняння Отримали дві точки: 0 та 2, Накреслити ось Ох, відітити на ній точки 0 та 2, в наслідок чого, ця ось поділиться на три поміжка 1. (- неск;0), 2. [0;2], 3.(2; неск) Пперевіримо знак похідної на кожному з цих проміжків 1. (- неск;0) -1:3*(-1)^2-6*(-1)=,3*1+6=3+6=9, >0 2. [0;2], 1: 3*1^2-6*1=,3-6=-3, <0 3.(2; неск) 3: 3*3^2-6*3=,3*9-18=27-18=9, >0 Отже юбачимо що точки 0 та 2 є очками екстремуму функції, тепер щоб знайти найбільше та найменше значення подставимо ці точки та кінці проміжку, на якому виконумо обічисленя, у функцію та зннайдемо її значення Відповідь: найбільше значення функції знаходиться в точках х=0, та х=3 й дорівнює 0, а найменьше значення функції знаходиться в точці х=2 й дорівнює -4
Знвйдемо похіднуфункції
Прирівнюємо похідну к нолю та розвязуємо рівняння
Отримали дві точки: 0 та 2, Накреслити ось Ох, відітити на ній точки 0 та 2, в наслідок чого, ця ось поділиться на три поміжка
1. (- неск;0), 2. [0;2], 3.(2; неск)
Пперевіримо знак похідної на кожному з цих проміжків
1. (- неск;0) -1:3*(-1)^2-6*(-1)=,3*1+6=3+6=9, >0
2. [0;2], 1: 3*1^2-6*1=,3-6=-3, <0
3.(2; неск) 3: 3*3^2-6*3=,3*9-18=27-18=9, >0
Отже юбачимо що точки 0 та 2 є очками екстремуму функції, тепер щоб знайти найбільше та найменше значення подставимо ці точки та кінці проміжку, на якому виконумо обічисленя, у функцію та зннайдемо її значення
Відповідь: найбільше значення функції знаходиться в точках х=0, та х=3 й дорівнює 0, а найменьше значення функції знаходиться в точці х=2 й дорівнює -4
1)5x²+4x-1=0, D=16+20=36,√D=6
x1=(-4+6)/10=2/10=1/5,x1=1/5
x2=(-4-6)/10=-10/10=-1, x2=-1
2)3x²+10x+7=0,D=100-84=16,√16=4
x1=(-10+4)/6=-6/6=-1, x1=-1
x2=(-10-4)/6=-14/6=-7/3, x2=-7/3
3)16x²-2x-5=0,D=4+320=324,√324=18
x1=(2+18)/32=20/32=5/8, x1=5/8
x2=(2-18)/32=-16/32=-1/2, x2=-1/2
4)-7x²-4x+11=0
7x²+4x-11=0,D=16+308=324,√324=18
x1=(-4+18)/14=14/14=1,x1=1
x2=(-4-18)/14=-22/14=-11/7,x2=-11/7
5)28x²-36x+11=0,D=1296-1232=64,√64=8
x1=(36+8)/56=44/56=11/14,x1=11/14
x2=(36-8)/56=28/56=1/2, x21/2
6)-23x²-22x+1=0,
23x²+22x-1=0,D=484+92=576,√576=24
x1=(-22+24)/46=2/46=1/23, x1=1/23
x2=(-22-24)/46=-46/46=-1,x2=-1
7)-49x²+21x-2=0
49x²-21x+2=0,D=441-392=49,√49=7
x1=(21+7)/98=28/98=2/7, x1=2/7
x2=(21-7)/98=14/98=1/7, x2=1/7
8)3x²-14x+16=0,D=196-192=4,√4=2
x1=(14+2)/6=16/6=8/3, x1=8/3
x2=(14-2)/6=12/6=2, x2=2