№ 2. даны координаты вершин пирамиды . требуется:
а) найти площадь треугольника ;
б) найти объем пирамиды и длину высоты, опущенную из вершины на плоскость ;
в) записать уравнение плоскости и уравнение высоты, опущенной из вершины на плоскость .

Обозначим время работы мастера за х часов, а ученика за y часов. Вся работа заняла 8 часов. Имеем первое уравнение: х+y=8. За час мастер делал 120/х деталей, а ученик 40/y деталей. Производительность мастера выше производительности ученика на 20 деталей в час. Имеем второе уравнение: 120/х - 40/y = 20
Получилась система уравнений:
х+y=8
120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.

1) 3х²-16х+5=0;

по теореме ,обратной теореме Виета, сумма корней равна 16/3= 5 1/3; а их произведение 5/3; х=5; х=1/3

Если условие 3х²-16+5=0; то легко можно обойтись и без теоремы Виета, поскольку это неполное квадратное уравнение 3х²=11; х²=3/11; х=±√(3/11); Если же используем теорему, обратную теореме Виета, то

х²-3/11=0, откуда сумма корней равна нулю, а произведение - 3/11, это и есть х=-√(3/11); х=√(3/11)

Но все же склонен думать, что это опечатка.

2) 16х²-24х+3=0

Сумма корней равна 24/16=1.5=3/2; а произведение 3/16; подобрать сложно, поэтому по формуле для четного второго коэффициента х=(12±√(144-48))/16=(12±4√6)/16=(3±√6)/4

Здесь по теореме Виета только проверить легко. верно ли найдены корни. Сумма корней равна (3+√6)/4+(3-√6)/4=1.5, верно, а произведение ((3+√6)/4)*((3-√6)/4)=(9-6)/16=3/16 верно.

3) х²-7х+12=0

по теореме ,обратной теореме Виета сумма корней 7, произведение 12, это числа х=3 и х=4