Войти Регистрация Спроси ai-bota

216^(cosx) -94^(cosx) +4=0 найти корни в промежутке [-3п; -3п/2]

Показать ответ

Ответ:

Mashshka

06.10.2020 13:33

$2*16^{cosx}-9*4^{cosx}+4=0\\
4^{cosx}=t, t\ \textgreater \ 0\\
2t^2-9t+4=0\\
D=81-4*2*4=49\\
t_1= \frac{9+7}{4}=4\\
t_2= \frac{9-7}{4}= \frac{1}{2} \\
4^{cosx}=4\\
cosx=1\\
x=2 \pi k, k \in Z\\
k=-1 \Rightarrow x=-2 \pi \in [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\
k=-2 \Rightarrow x=-4 \pi \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\

$
$4^{cosx}= \frac{1}{2} \\
2^{2cosx}= 2^{-1}\\
2cosx=-1\\
cosx= -\frac{1}{2} \\
x = \pm arccos (-\frac{1}{2} )+2 \pi n, n \in Z\\
x = \pm ( \pi - arccos \frac{1}{2})+2 \pi n, n \in Z\\
x = \pm ( \pi - \frac{ \pi }{3})+2 \pi n, n \in Z\\
$
$x = \pm \frac{ 2\pi }{3}+2 \pi n, n \in Z\\
n=0 \Rightarrow \\
x_1 = \frac{ 2\pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ], x_2= -\frac{ 2\pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\
n=-1 \Rightarrow \\
x_1 = \frac{ 2\pi }{3}-2 \pi =- \frac{4 \pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ], \\x_2= -\frac{ 2\pi }{3}-2 \pi =- \frac{8 \pi }{3} \in [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\
$
$n=-2 \Rightarrow \\
x_1 = \frac{ 2\pi }{3}-4 \pi =- \frac{10 \pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ], \\
x_12 = -\frac{ 2\pi }{3}-4 \pi =- \frac{14 \pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ],$
ответ:
$x_1= - \frac{8 \pi }{3}\\x_2=-2 \pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

grigormehrabyaoyl8pz

27.10.2020 22:22

Х5-15х4+89х3-262х2+380х-218=0решите надо ❤️...

habibullina342

02.01.2020 16:22

Меньшая сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 6 см,а угол между диагоналями основания равен 60°.найти объем параллелепипеда ,если его диагональ образует...

Диана25122002

23.10.2020 05:43

Споказательным уравнением 2^(2x^(2))-2^(x^(2)+2x+2)=2^(5+4x)...

SofyaIlina

12.06.2020 14:09

На одной диагонали шашечной доски 10х10 стоит десятьшашек(все в разных клетках). за один ход разрешается выбрать любую пару шашек и передвинуть каждую из них на одну клетку...

khludenev99

02.04.2020 15:27

Решите : стороны прямоугольника относятся как 3 : 4. найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 48 см2...

natab02

02.04.2020 15:27

Постройте график функции y=arcsin 2x...

spaceman666

11.08.2020 11:38

Б) 9m+8m(5-2m)=9m в квадрате - (5m+7)(5m-7) в) 4x(x-1)-8=(1+2x)(2x-1)-6x г) -5y+(3y+4)(3y-4)=(4y-3)(3+4y)-7y в квадрате решить уравнение!...

Ihalina

11.08.2020 11:38

Решите графически систему уравнений х-у=5 х+2у=-1...

п7е2р1с6и4к

11.08.2020 11:38

Имеется два куска металла массой 1кг и 2кг. из этих кусков сделали два других: первый массой 0.5кг, содержащий 40% меди, а второй массой 2.5кг, содержащий 88% меди. каково...

ksenia112005

11.08.2020 11:38

Прямая y=3,2x-4 параллельна касательной к графику функции y=2x^2+3x-5. найдите абсциссу точки касания....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку