17. Представьте в виде произведения многочлен: 3) abc + 6ас + 8ab + 48а;
5) а³+а²-а-1;
7) 5а²-5b²-15a³b+15ab³.

а) A(n) = 2 - 3 · n;  

A(1) = -1

A(2) = -4

A(3) = -7

A(4) = -10

A(5) = -13

б) A(n) = 50 - 7 · n;  

A(1) = 43

A(2) = 36

A(3) = 29  

A(4) = 22

A(5) = 15

в) B(n) = 1 ÷ n + 1;

B(1) = 2

B(2) = 1,5

B(3) =  

B(4) = 1,25

B(5) = 1,2

г) B(n) = n³

B(1) = 1

B(2) = 8

B(3) = 27

B(4) = 64

B(5) = 125

Объяснение:

а) A(n) = 2 - 3 · n;  

A(1) = 2 - 3 · 1 = -1

A(2) = 2 - 3 · 2 = -4

A(3) = 2 - 3 · 3 = -7

A(4) = 2 - 3 · 4 = -10

A(5) = 2 - 3 · 5 = -13

б) A(n) = 50 - 7 · n;  

A(1) = 50 - 7 · 1 = 43

A(2) = 50 - 7 · 2 = 36

A(3) = 50 - 7 · 3 = 29  

A(4) = 50 - 7 · 4 = 22

A(5) = 50 - 7 · 5 = 15

в) B(n) = 1 ÷ n + 1;

B(1) = 1 ÷ 1 + 1 = 2

B(2) = 1 ÷ 2 + 1 = 1,5

B(3) = 1 ÷ 3 + 1 =

B(4) = 1 ÷ 4 + 1 = 1,25

B(5) = 1 ÷ 5 + 1 = 1,2

г) B(n) = n³

B(1) = 1³ = 1

B(2) = 2³ = 8

B(3) = 3³ = 27

B(4) = 4³ = 64

B(5) = 5³ = 125

По теореме Виета сумма и произведение корней приведенного уровнения вида : x²+px+q = 0, где p = x1 + x2 ( коэффициент p имеет противоположный знак, т.е. если p = +18, то сума корней уравнения x1 +x2 будет равна -18) и q = x1*x2.
1) x²+18x-11 = 0
сумма корней x1 + x2 = -18;
2) x²+27x-24 = 0
произведение корней x1 * x2 = -24.
Сумма и произведение неприведенных уравнений вида : ax²+bx+c = 0, сумма корней x1 + x2 = -b/a, произведение корней x1*x2 = c/a.
3) 5x²+10x-3 = 0
сумма корней x1+x2 = -10/5 = -2;
4) 3x²-16x+9 = 0
произведение корней x1*x2 = 9/3 = 3.
5) x²+px-16=0
допустим x1 = 8
в этом приведенном уравнении можно найти произведение корней, ведь как мы знаем x1*x2 = q
следовательно,
8*x2 = -16
x2 = -16/8 = -2
вот мы нашли второй корень, теперь найдём коэффициент p, т.е. сумму корней x1+x2 = -p
8-2 = -6
ответ: x2 = -2; p = -6.
Можно проверить подставив это в уравнение.