17:48 …4,8 КБ/с
onlinemektep.org/sched
ОБЩЕЕ ВРЕМЯ:
ЗАДАНИЕ28:47
№3
ВРЕМЯ НА
ЗАДАНИЕ: 05:37
ТЕКСТ ЗАДАНИЯ
Упростите выражение и найдите
значение выражения при х=-4
(3x - 8)/2 + (4x - 8)(4x + 8) + 100x
Верных ответов: 2
4xn2-16x
25xn2+52x
192
0​

1) y=x²-6x+9=(x-3)² - графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлен вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине параболы. Координаты вершины параболы (3;0).
Можно найти координаты вершины параболы по формуле:
х0=-b/(2a)=6/2=3, у0=0: (3;0).
ответ: наименьшее значение равно 0 (у=0) при х=3.
2) у=x²-6x+12- графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлен вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине параболы.
Находим координаты вершины параболы по формуле:
x0=-b/(2a)=6/2=3, y0=3²-6*3+12=9-18+12=3.
(3;3)
ответ: наименьшее значение равно 3 (у=3) при х=3.

f(β) = 5 - 4cosβ - 3sinβ

Находим производную и приравниваем к нулю:

f'(β) = 4sinβ - 3cosβ = 0  ⇒  4sinβ = 3cosβ  ⇒  tgβ = 3/4

β = arctg(3/4) + πn, n ∈ Z

1) Сначала подставим β = arctg(3/4) + 2πk, k ∈ Z

5 - 4cos(arctg(3/4) + 2πk) - 3sin(arctg(3/4) + 2πk) = 5 - 4•cos(arctg(3/4)) - 3sin(arctg(3/4)) = 5 - 4•(4/5) - 3•(3/5) = (25 - 16 - 9)/5 = 0 - это наименьшее значение

2) Подставляем β = arctg(3/4) + π + 2πm, m ∈ Z

5 - 4cos(arctg(3/4) + π + 2πm) - 3sin(arctg(3/4) + π + 2πm) = 5 + 4cos(arctg(3/4)) + 3sin(arctg(3/4)) = 5 + 4•(4/5) + 3•(3/5) = 50/5 = 10 - это наибольшее значение

ответ: наибольшее значение выражения - 10, наименьшее значение - 0