14. 2. Найдите а и S , если: 1) a1 = 5, d = 3 и n = 14; 2) a1 = 12, d = 7 и n = 24; 3) a1 = -55, d = 8 и n = 32; 4) a1= -7,3, d = 8 и n = 19; 5) a1 = -16,8, d = -1,2 и n = 26; 6) a1 = 12,56, d = -6,4 и n = 104. можно только нечетные
Исходная функция рассматривается лишь при икс из отрезка [-1;5]. dy/dx = 2x - 4. 2x-4 = 0, <=> x=2; 2x-4>0, <=> x>2; 2x-4<0, <=> x<2. На отрезке [-1;2] y(x) убывает. На отрезке [2;5] y(x) возрастает. Поэтому x=2 - это точка минимума. В силу непрерывности данной в условии функции она принимает все значения от y(2) до max{ y(-1); y(5) } (крайние точки включаются). y(2) = 2*2 - 4*2 - 7 = 4-8-7 = -4-7 = -11, y(-1) = 1 + 4 - 7 = 5-7 = -2; y(5) = 25 - 20 - 7 = 5-7 = -2. Область значений функции y(x) это [-11;-2].
6 * (7 + 2х) = 2 * (х - 3) - свойство пропорции
42 + 12х = 2х - 6
12х - 2х = - 6 - 42
10х = - 48
х = - 48 : 10
х = - 4,8
Проверка: (- 4,8 - 3) : 6 = (7 + 2 * (- 4,8)) : 2
- 7,8 : 6 = - 2,6 : 2
- 1,3 = - 1,3
(х + 7) : 3 = (2х + 3) : 5 - это пропорция
3 * (2х + 3) = 5 * (х + 7) - свойство пропорции
6х + 9 = 5х + 35
6х - 5х = 35 - 9
х = 26
Проверка: (26 + 7) : 3 = (2 * 26 + 3) : 5
33 : 3 = 55 : 5
11 = 11
dy/dx = 2x - 4.
2x-4 = 0, <=> x=2;
2x-4>0, <=> x>2;
2x-4<0, <=> x<2.
На отрезке [-1;2] y(x) убывает.
На отрезке [2;5] y(x) возрастает.
Поэтому x=2 - это точка минимума.
В силу непрерывности данной в условии функции она принимает все значения от y(2) до max{ y(-1); y(5) } (крайние точки включаются).
y(2) = 2*2 - 4*2 - 7 = 4-8-7 = -4-7 = -11,
y(-1) = 1 + 4 - 7 = 5-7 = -2;
y(5) = 25 - 20 - 7 = 5-7 = -2.
Область значений функции y(x) это [-11;-2].