1163. На яке число треба помножити обидві частини першого рівняння системи, щоб у рівняннях коефіцієнти при змінній у
стали протилежними числами:
{4x+y =7
5x-6y=30
{2x+4y=9
3х + 20y = 40​

2cos(π/3 - 3x) + √3 = 0

2cos(π/3 - 3x) = -√3

cos(π/3 - 3x) = -√3/2

• Воспользуемся формулой:

cos(x) = b ( |b|≤ 1, [0; π] )

x = ± arccos(b) + 2πn, n ∈ ℤ

• Получаем:

cos(π/3 - 3x) = -√3/2

π/3 - 3x = ± arccos(-√3/2) + 2πn, n ∈ ℤ

π/3 - 3x = ± (π - arccos(-√3/2)) + 2πn, n ∈ ℤ

π/3 - 3x = ± (π - 5π/6) + 2πn, n ∈ ℤ

π/3 - 3x = ± π/6 + 2πn, n ∈ ℤ

-3x = ± π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ

[ -3x = -π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ

[ -3x = π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ

[ -3x = -π/2 + 2πn, n ∈ ℤ / : (-3)

[ -3x = -π/3 + 2πn, n ∈ ℤ / : (-3)

[ x = π/6 - 2πn/3, n ∈ ℤ

[ x = π/9 - 2πn/3, n ∈ ℤ

ответ: x = π/6 - 2πn/3, n ∈ ℤ ; x = π/9 - 2πn/3, n ∈ ℤ

Відповідь:(2cos2x+sinx–2)√5tgx=0

ОДЗ 5tgx > =0

(2cos2x+sinx–2)√5tgx=0

1ый корень √5tgx=0 = > x=πn

2cos2x+sinx–2 = 0

2(1–sin2x)+sinx–2 = 0

2–2sin2x+sinx–2 = 0

–2sin2x+sinx = 0

2sin2x–sinx = 0

sinx(2sinx–1) = 0

sinx = 0

2ой корень (кстати такой же как и первый)

x=πn

sinx = 1/2

3ий и 4ый корни

x = π/6 + 2πn

x = 5π/6 + 2πn (исключаем по ОДЗ, так как tg(5π/6) = –1/√3)

б) Отбор корней

1) π < = πn < = 5π/2

n=1 – > x = π

n=2 – > x = 2π

2) π < = π/6 + 2π·n < = 5π/2

n=1 – > x = π/6 + 2π = 13π/6

Итого мы отобрали 3 корня π, 2π и 13π/6

а) Pin, Pi/6 + 2Pin б) Pi, 2Pi и 13Pi/6

Пояснення: я не знаю правильно или  нет но надеюсь