11 саны нақты сандар
интервалдарының қайсысына тиісті:
3,1 <v11 <3,3​

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

10 см - длина и 4 см - ширина прямоугольника

Объяснение:

Перевод: Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь 40 см². Найти стороны прямоугольника.

Дано:

 ABCD - прямоугольник

 P(ABCD) = 28 см

 S(ABCD) = 40 см²  

Найти: стороны прямоугольника.

Решение.

Пусть сторонами прямоугольника будут a и b, для определённости, a - длина и b - ширина (см. рисунок). По определению прямоугольника: a≥b.

Периметр прямоугольника определяется по формуле

P(ABCD) = 2·(a + b),

а площадь - по формуле

S = a·b.

На основе данных получим следующую систему уравнений:

Сначала решаем второе квадратное уравнение системы:

(14 - b)·b = 40 ⇔ 14·b - b² = 40 ⇔ b² -14·b + 40=0

D=(-14)² - 4·1·40 = 196 - 160 = 36 = 6²:

b₁=(14-6)/(2·1)= 8/2=4;

b₂=(14+6)/(2·1)=20/2=10.

Тогда

Но, по определению прямоугольника: a≥b. И поэтому ответом будет пара 10 и 4.