107. Отец с сыном могут выполнить работу за 1,2 ч. Если сын вы- полнит половину работы, а отец закончит ее, то потребуется
2,5 ч. За сколько часов может выполнить эту работу каждый из
них, работая отдельно?
--)

        a2 + a5 = 6
a2 = а1 + d
a5 = a1 + 4d
тогда a2 + a5 = (а1 + d) +( a1 + 4d) = 2a1 + 5d = 6
имеем первое уравнение от а1 и d:  2a1 + 5d = 6

       a3*a4=-11,25
a3 = а1 + 2d
a4 = a1 + 3d
тогда  a3*a4=(а1 + 2d)(a1 + 3d) = а1 ² + 3а1d + 2а1d + 6d ² =  а1 ² + 5а1d + 6d ²
имеем второе уравнение от а1 и d:  а1 ² + 5а1d + 6d ² = -11,25

Система:
 2a1 + 5d = 6
а1 ² + 5а1d + 6d ² = -11,25

Из первого уравнения выразим d:
 5d = 6  -  2a1
d = (6  -  2a1)/5
d =  1,2 - 0,4a1
Подставим d во второе уравнение:
а1 ² + 5а1(1,2 - 0,4a1) + 6(1,2 - 0,4a1) ² = -11,25
а1 ² + 6а1 - 2а1 ²  + 6(1,44 - 0,96a1 + 0,16a1 ²) = -11,25
- а1 ² + 6а1  + 8.64 - 5.76a1 + 0,96a1 ² = -11,25
- 0,04a1 ² + 0,24а1 + 19,89 = 0   | * (-100)
4a1 ² - 24а1 - 1989 = 0
D =  576 + 4*4* 1989 = 576 + 31 824 = 32 400
√D = 180
a1 = (24 + 180)/8 = 25,5   или  a1 = (24 - 180)/8 = -19,5
d =  1,2 - 0,4*25,5 = -9               d =  1,2 - 0,4*( -19,5) = 1,2+7.8 = 9

Найдем последующие члены прогрессии:

a2 = а1 + d = 25,5 - 9 = 16,5    или   a2 = а1 + d = -19,5 + 9 = -10,5    
a3 = а2 + d = 16,5 - 9 = 7,5      или   a3 = а2 + d = -10,5 + 9 = -1,5 
a4 = а3 + d = 7,5 - 9 = - 1,5      или   a4 = а3 + d = -1,5 + 9 = 7,5 
a5 = а4 + d = - 1,5  - 9 = -10,5     или   a5 = а4 + d = 7,5 + 9 = 16,5 
a6 = а5 + d = -10,5  - 9 = -19,5     или   a6 = а5 + d = 16,5 + 9 = 25,5 
И в первом и во втором случае первые 6 членов одни и те же числа, только расположены в разном порядке.

ответ: первые 6 членов этой прогрессии
25,5;  16,5;  7,5;  - 1,5;  -10,5;   -19,5;

1

2

3
2x³-3x²-11x+6   |x-3
2x³-6x²                 2x^2+3x-2
---------------
      3x²-11x
      3x²-9x
     -----------------
           -2x+6
          -2x+6
          ---------------
              0
x=-2     2*4+3*(-2)-2=8-6-2=0
4
15^9 оканчивается на 5
26^9 оканчивается на 6
39^9
в 1 оканчивается на 9
во 2 оканчивается на 1
в 3 оканчивается на 9
.............................................
в 9 оканчивается на 9 (в нечетной степени)
5+6+9=20,значит оканчивается на 0
5
99^9 оканчивается на 9, значит (99^99)^9 оканчивается на 9 (см 4)
6
x^4+6x³+3x²+ax+b   |x²+4x+3
x^4+4x³+3x²               x²+2x-8
----------------------
      2x³+     +ax
      2x²+8x²+6x
   ----------------------------
          -8x²+(a-6)x+b
          -8x²-32x-24
        -----------------------------
                  0
a-6=-32⇒a=-32+6=-26
b=-24