100 ! в деревне 44 дома, и в каждом доме проживает одна семья.известно что 25 семей держат коров , 28 семей- овец и 26- свиней. причем 15 семей держат коров и овец , 13 семей овец и свиней , 5 семей-коров, овец и свиней . сколько семей держат коров и свиней?
Пусть
A - множество всех семей, мощность множества N(A)=44
A1 - множество семей, держащих коров, N(A1)=25
A2 - множество семей, держащих овец, N(A2)=28
A3 - множество семей, держащих свнией, N(A3)=26
попарные пересечения множеств A1,A2,A3
A1∩A2 - множество семей, держащих коров и овец, N(A1∩A2)=15
A2∩A2 - множество семей, держащих овец и свиней, N(A2∩A3)=13
A1∩A3 - множество семей, держащих коров и свиней, N(A1∩A3)=x
пересечение множеств A1,A2,A3
A1∩A2∩A3 - множество семей, держащих коров, овец и свиней, N(A1∩A2∩A3)=5
По методу включения-исключения
N(A)=N(A1)+N(A2)+N(A3)-N(A1∩A2)-N(A2∩A3)-N(A1∩A3)+N(A1∩A2∩A3)=
=25+28+26-15-13-x+5=44
Отсюда x=12, N(A1∩A3)=12 семей, держащих коров и свиней
44-25=19 семей держат О и С
44-28=16 семей держат К и С
44-26=18 семей держат К и О
19+16+18=53-15-13-5=20 семей содержат К и С