1 ЗАДАЧКА
Является ли равенство (x−1)2(x+1)2=(x2+1)2−4x2 тождеством?
Докажи.

После преобразований в левой части получится выражение:
x4−2x2+1
другой ответ
−3x+1
x4−1
x4−4x2+1

А в правой:
x4−2x2+1
другой ответ
−3x+1
x4−1
x4−4x2+1

Вывод: равенство тождеством.

Обозначим скорость катера -- х км\ч, скорость течения реки---у км\ч. По течению реки  скорость катера будет ( х+у) , против течения ---(х-у) , а в стоячей воде-х. Составим систему согласно условия:{4(x+y)+3x=148         {5(x-y)-2x=50{7x+4y=148                {3x-5y=50Решим систему сложения. Первое  уравнение системы умножим на 5, а второе -- на 4 .35x+20y=740   +   {12x-20y=20047x=940x=20  скорость катераПодставим значение х в любое уравнение системы и найдём у:( например , в первое)7·20+4у=148140+4у=1484у=148-1404у=8у=2  скорость течения рекиответ: 20 км\ч ; 2 км\ч

Скорость первого мотоциклиста: v₁ км/ч
Скорость второго мотоциклиста: v₂ = v₁ - 20 км/ч

Время движения первого мотоциклиста:  t₁ = 120/v₁ ч.
Время движения второго мотоциклиста:  t₂ = 120/(v₁-20) ч.

По условию:  t₂ = t₁+0,5
Тогда:
              120/(v₁-20) = 120/v₁ + 0,5
              120/(v₁-20) = (120+0,5v₁)/v₁
              120v₁ = (v₁-20)(120+0,5v₁)
              120v₁ = 120v₁+0,5v₁²-2400-10v₁
               v₁² - 20v₁ - 4800 = 0        D = b²-4ac = 400+19200 = 19600 = 140²

               v₁₁ = (-b+√D)/2a = 80 (км/ч)
               v₁₂ = (-b -√D)/2a = -60  - не удовлетворяет условию

               v₂ = v₁-20 = 80-20 = 60 (км/ч)

ответ: 80 км/ч; 60 км/ч.