1. Задача Пифагора «Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов» Решение:
(�+�)2-�2=(�+�+ �)( �+�- �)= ��+�
, получили нечётное число Учащиеся в группах доказывают следующее тождество:
(�� + ��)(�� − ��) = ���� − ����
1. Решить задачу, используя формулу: (�+�)2-�2=(�+�+ �)( �+�- �)= ��+�
По теореме Пифагора:
Составим и решим систему уравнений
Из второго уравнения имеем, что . Тогда имеем несколько случаев.
Случай 1. Если , то и подставим в первое уравнение.
Согласно теореме виета см и корень не удовлетворяет заданному условию
см
Случай 2. Если ,то подставив в первое уравнение, получим
Согласно теореме Виета см и корень не удовлетворяет условию
Катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см.
Периметр прямоугольного треугольника: см
ответ: 84 см.