1)Решение системы уравнений х₁= -1 х₂=1
у₁=0,5 у₂=8
2)Решение системы уравнений х=4; у₁= -1; у₂=1.
Объяснение:
Решить систему уравнений:
1)(5х+3)²=8у
(3х+5)²=8у
Так как правые части равны, приравниваем и левые:
(5х+3)²=(3х+5)²
Раскрыть скобки:
25х²+30х+9=9х²+30х+25
Перенесём всё в левую часть, приравняем к нулю:
25х²+30х+9-9х²-30х-25=0
Приведём подобные члены:
16х²-16=0
Решим уравнение, вычислим значение х:
16х²=16
х²=1
х₁,₂=±√1
х₁= -1
х₂=1
Вычислим значение у:
8у₁=25х²+30х+9 х₁= -1
8у₁=25*(-1)²+30*(-1)+9
8у₁=25-30+9
8у₁=4
у₁=4/8
у₁=0,5
8у₂=25х²+30х+9 х₂= 1
8у₂=25*1²+30*1+9
8у₂=25+30+9
8у₂=64
у₂=64/8
у₂=8
Решение системы уравнений х₁= -1 х₂=1
2)3х²+2у²=50
12х²+8у²=50х
Упростить уравнения, первое разделить на 2, второе на 8:
1,5х²+у²=25
1,5х²+у²=6,25х
Умножить первое уравнение на -1, решить систему методом сложения:
-1,5х²-у²= -25
-1,5х²-у²+1,5х²+у²= -25+6,25х
0= -25+6,25х
-6,25х= -25
х= -25/-6,25
х=4
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
у²=25-1,5х²
у²=25-1,5*4²
у²=25-24
у²=1
у₁,₂=±√1
у₁= -1
у₂=1
Решение системы уравнений х=4; у₁= -1; у₂=1.
Обозначим число участников буквой n,
тогда каждый сыграл n-1 партию
Получаем n(n-1) партий
Однако произведение n(n - 1) дает удвоенное число партий.
Ведь для любых двух участников турнира расчетом учтено, что первый играл со вторым, а затем, второй играл с первым, хотя на самом деле была одна партия.
Поэтому данное произведение делим на 2.
Получаем: n(n-1)/2 =45
n(n-1)=2*45
n^2-n=90
n^2-n-90=0
D=(-1)^2-4*1*(-90)=1+360=361=19^2
n^1=(1+19)/2=20/2=10
n^2=(1-19)/2=-18/2=-9∉N
Итак, число участников турнира равно 10
1)Решение системы уравнений х₁= -1 х₂=1
у₁=0,5 у₂=8
2)Решение системы уравнений х=4; у₁= -1; у₂=1.
Объяснение:
Решить систему уравнений:
1)(5х+3)²=8у
(3х+5)²=8у
Так как правые части равны, приравниваем и левые:
(5х+3)²=(3х+5)²
Раскрыть скобки:
25х²+30х+9=9х²+30х+25
Перенесём всё в левую часть, приравняем к нулю:
25х²+30х+9-9х²-30х-25=0
Приведём подобные члены:
16х²-16=0
Решим уравнение, вычислим значение х:
16х²=16
х²=1
х₁,₂=±√1
х₁= -1
х₂=1
Вычислим значение у:
8у₁=25х²+30х+9 х₁= -1
8у₁=25*(-1)²+30*(-1)+9
8у₁=25-30+9
8у₁=4
у₁=4/8
у₁=0,5
8у₂=25х²+30х+9 х₂= 1
8у₂=25*1²+30*1+9
8у₂=25+30+9
8у₂=64
у₂=64/8
у₂=8
Решение системы уравнений х₁= -1 х₂=1
у₁=0,5 у₂=8
2)3х²+2у²=50
12х²+8у²=50х
Упростить уравнения, первое разделить на 2, второе на 8:
1,5х²+у²=25
1,5х²+у²=6,25х
Умножить первое уравнение на -1, решить систему методом сложения:
-1,5х²-у²= -25
-1,5х²-у²+1,5х²+у²= -25+6,25х
0= -25+6,25х
-6,25х= -25
х= -25/-6,25
х=4
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
1,5х²+у²=25
у²=25-1,5х²
у²=25-1,5*4²
у²=25-24
у²=1
у₁,₂=±√1
у₁= -1
у₂=1
Решение системы уравнений х=4; у₁= -1; у₂=1.
Обозначим число участников буквой n,
тогда каждый сыграл n-1 партию
Получаем n(n-1) партий
Однако произведение n(n - 1) дает удвоенное число партий.
Ведь для любых двух участников турнира расчетом учтено, что первый играл со вторым, а затем, второй играл с первым, хотя на самом деле была одна партия.
Поэтому данное произведение делим на 2.
Получаем: n(n-1)/2 =45
n(n-1)=2*45
n^2-n=90
n^2-n-90=0
D=(-1)^2-4*1*(-90)=1+360=361=19^2
n^1=(1+19)/2=20/2=10
n^2=(1-19)/2=-18/2=-9∉N
Итак, число участников турнира равно 10
Объяснение: