1. Выберите функцию, график которой параллелен графику функции y = 5x - 9:
а) y = 7 - 5x ; б)у = 5 - 9х; в)у = 7 + 5х; г)у = х - 9
2. Из заданных функций выберите те, которые являются линейными:
а) у = (5 - х)(х + 3); б)у = 4(х - 2) + 2; в)у = 9 - 8/х; г)у = 7 - 6х.
3. Найдите нуль функции у = 7х + 15.
4. Постройте график функции у = 2х - 3.
5. График линейной функции у= х + 3 проходит через точку, ордината которой
равна 15. Чему равна абсцисса этой точки?
6. Функция задана формулой f(x) = 4x + 7. Найдите значение выражения - f(0) - f(-3) + f(5).
7. Функция задана формулой y = kx + b. Известно, что её график проходит через
точку B(-4; 2) и параллелен графику функции y = 5x + 2. Изобразите график заданной функции.
В решении.
Объяснение:
Дана функция у= -х² - 4х + 4;
a) координаты вершин параболы;
1) Найти х₀:
Формула: х₀ = -b/2a;
у= -х² - 4х + 4;
х₀ = 4/-2
х₀ = -2;
2) Найти у₀:
у= -х² - 4х + 4;
у₀ = -(2²) - 4*(-2) + 4 = -4 + 8 + 4 = 8
у₀ = 8;
b) ось симметрии параболы;
Ось симметрии Х = х₀
Х = -2;
c) точки пересечения параболы с осью Ох;
Точки пересечения параболы с осью Ох называются нулями функции (у в этих точках равен нулю).
Приравнять уравнение функции к нулю и решить квадратное уравнение:
-х² - 4х + 4 = 0/-1
х² + 4х - 4 = 0
D=b²-4ac = 16 + 16 = 32 √D=√16*2 = 4√2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-4√2)/2
х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-4+4√2)/2
х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8;
х₁= -2 - 2√2; х₂= -2 + 2√2 - нули функции.
d) точки пересечения параболы с осью Оу;
Любой график пересекает ось Оу при х = 0:
у= -х² - 4х + 4;
у = -0² - 4*0 + 4
у = 4;
Парабола пересекает ось Оу при у = 4;
e) постройте график функции;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8 и
х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
у= -х² - 4х + 4;
Таблица:
х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
у -8 -1 4 7 8 7 4 -1 -8
По вычисленным точкам построить параболу.
2) По 2 клетки. Если одна угловая (4 варианта), то вторую можно закрасить На 1 рис. Они обозначены красными.
Всего 12 вариантов.
3) По 2 клетки. Если одна в середине (2 варианта), то вторую можно закрасить На 1 рис. они обозначены зелеными.
Всего 4 варианта.
4) По 3 клетки - 2 варианта. Две в углах, третья на стороне.
На 2 рис. Они обозначены синими.
5) По 4 клетки - закрасить нельзя, обязательно будут соседи.
Итого 6 + 12 + 4 + 2 = 24 варианта.