1. В одной системе координат постройте графики функций у 1/3хи у= -5.
2. Проходит ли график функции у = -7х - 3 через точки M(-8; -53)
и P(4; -25)?.
3. Каково взаимное расположение графиков функций у = -21х-
15 и у = 21x + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки пересечения.
4. Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой параллелен графику функции у = 4х - 2. В каких координатных четвертях расположен её график?
Рисуем окружность, отмечаем центр, строим хорду -основа решения задачи. Важное замечание: 1) расстояние от точки до прямой -перпендикуляр. 2) если соединить центр окружности и точки пересечения хорды с окружностью, то мы получим равнобедренный треугольник с бокоой стороной равной радиусу окружности. т.к. этот треугольник -р/б, а расст от центра окр до хорды - перпендикуляр, то он делит хорду пополам. обозначим половину хорды -х теперь у нас есть первый катет-расст от центра ок до хорды=5 второй катет-половина хорды-х и гипотенуза =радиусу окр=13 по теореме пифагора: 13^2=25+x^2 169-25=x^2 144=x^2 x=12 2x=24 ответ: длина хорды равна 24 см
Важное замечание: 1) расстояние от точки до прямой -перпендикуляр.
2) если соединить центр окружности и точки пересечения хорды с окружностью, то мы получим равнобедренный треугольник с бокоой стороной равной радиусу окружности.
т.к. этот треугольник -р/б, а расст от центра окр до хорды - перпендикуляр, то он делит хорду пополам.
обозначим половину хорды -х
теперь у нас есть
первый катет-расст от центра ок до хорды=5
второй катет-половина хорды-х
и гипотенуза =радиусу окр=13
по теореме пифагора:
13^2=25+x^2
169-25=x^2
144=x^2
x=12
2x=24
ответ: длина хорды равна 24 см
x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.