1. В коробке вперемешку лежат одинаковые по размеру карандаши: 3 синих, 4 красных, 4 зелёных, 2 чёрных и 7 жёлтых. Вася не глядя берёт из коробки один карандаш. Найдите вероятность того, что этот карандаш: а) окажется жёлтым; б) окажется не жёлтым. 2. Монету бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что «орёл» выпадет ровно один раз
. 3. Вероятный срок службы нового телевизора оценивается следующим образом
Срок службы Менее 1 года От 1 года, но менее 3 лет От 3, но менее 8 лет От 8, но менее 12 лет 12 лет и более
Вероятность 0,07 0,1 х 0,3 0,33
а) Найдите х.
б) Какова вероятность, что телевизор прослужит не менее 5 лет?
4. Стрелок при одном выстреле попадает в мишень с вероятностью 0,9. Если стрелок с первого раза промахивается, ему даётся вторая попытка. Если же он промахивается и во второй раз, ему даётся третья попытка. Найдите вероятность того, что с трёх попыток мишень будет поражена (первым, вторым или третьим выстрелом).
.5. В уравнение ax2 + bx + c = 0 в качестве коэффициентов подставляют a {1; 3}, b {0; 2}, c {0; 1; −4}
. а) Постройте дерево возможных вариантов таких уравнений.
б) С какой вероятностью уравнение будет иметь хотя бы один корень
Объяснение:
90гр сбалансированная цена и фирма получает прибыль
(90-30)*100 = 6000 гр.
следовательно, прибыль должна быть больше
х число раз опускания цены
((90-30)-5*х)*(100+10*х) >6000
(60-5*х)*(100+10*х) >6000
(60-5*х)*(100+10*х) >6000
6000 +600*х - 50*х^2 - 500*х >6000
600*х - 50*х^2 - 500*х >0
x^2 - 2x <0
корни 0 и 2
единственное целое число в промежутке {0,2} = 1
проверка
((90-30)-5*1)*(100+10*1) =6050 гр.
при одноразовом опускании цены на 5 гр с 90 до 90-5=85 гр. . фирма получит прибыли на 50 гр больше в месяц. В остальных случаях больше прибыли не будет.
х число раз поднятия цены
((90-30)+5*х)*(100-10*х) >6000
(60+5*х)*(100-10*х) >6000
(60+5*х)*(100-10*х) >6000
6000 -600*х - 50*х^2 + 500*х >6000
-600*х - 50*х^2 + 500*х >0
x^2 + 2x <0
корни 0 и -2
положительных значений нет в промежутке. Значить поднятие цены не увеличит прибыль.
номер 3
Пусть производительность одной трубы - х, другой - у. Тогда при совместной работе, если всю работу обозначить за единицу, им потребуется 2 часа. При отдельной работе разница во времени составляет 3 часа, составим систему:
1 / (х + у) = 2,
1/х - 1/у = 3.
Из первого уравнения выразим х и подставим во второе:
1 = 2 * (х + у), 1 = 2х + 2у, 2х = 1 - 2у, х = 0,5 - у.
1 / (0,5 - у) - 1/у = 3,
у - (0,5 - у) = 3 * у * (0,5 - у),
у - 0,5 + у = -3у2 + 1,5у,
3у2 + 0,5у - 0,5 = 0,
D = b2 - 4ac
D = 0,25 - 4 * 3 * (-0,5) = 6,25.
у = (-b ± √D) / 2a
у = (-0,5 ± 2,5) / 6
у1 = -1/2, у2 = 1/3.
Решением является только положительное значение у2 = 1/3.
2) х = 0,5 - 1/3 = 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6.
Т.е. одна труба наполняет за 1 час 1/3 цистерны, а другая 1/6. Значит одной трубе нужно 3 часа, а другой нужно 6 часов, чтобы наполнить всю цистерну при отдельной работе. Поэтому ответ задачи - 3 часа, данной трубе требуется меньшее время.
ответ: необходимо 3 часа