1.Установи, является ли следующее высказывание истинным:

−11∉Z.

2.Представь в виде степени числа 10:

1. 10 =10

2. 0,1 =10

Показать ответ

Ответ:

kir123kuz123

24.01.2021 12:29

ответ: $6\sqrt2$ Объяснение:1 Запишем $\displaystyle \lim_{x\to0} \dfrac{\arcsin 3x}{\sqrt{2+x}-\sqrt2}$ 2 Умножим на 1

Но мы представим 1 как дробь $\dfrac{\sqrt{2+x}+\sqrt2}{\sqrt{2+x}+\sqrt2}$ , такое действие еще называют домножением на сопряжённое

$\displaystyle \lim_{x\to0} \dfrac{\arcsin 3x}{\sqrt{2+x}-\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt{2+x}+\sqrt2}{\sqrt{2+x}+\sqrt2}$

3 Соберем все в одну дробь

$\displaystyle \lim_{x\to0} \dfrac{\big(\sqrt{2+x}+\sqrt2\big)\arcsin 3x}{\big(\sqrt{2+x}-\sqrt2\big)\big(\sqrt{2+x}+\sqrt2\big)}$

4 Заметим в знаменателе разность квадратов

(a-b)(a+b)=a^2-b^2 где

$a=\sqrt{2+x}\\b=\sqrt2$

$\displaystyle \lim_{x\to0} \dfrac{\big(\sqrt{2+x}+\sqrt2\big)\arcsin 3x}{2+x-2}$

5 Упростим знаменатель

$\displaystyle \lim_{x\to0} \dfrac{\big(\sqrt{2+x}+\sqrt2\big)\arcsin 3x}{x}$

6 Представим дробь как произведение $\displaystyle \lim_{x\to0} \big(\sqrt{2+x}+\sqrt2\big)\cdot\dfrac{\arcsin 3x}{x}$ 7 Представим предел произведения как произведение пределов $\displaystyle \lim_{x\to0} \big(\sqrt{2+x}+\sqrt2\big)\cdot\lim_{x\to0}\dfrac{\arcsin 3x}{x}$ 8 Посчитаем первый предел $\displaystyle \big(\sqrt{2+0}+\sqrt2\big)\cdot\lim_{x\to0}\dfrac{\arcsin 3x}{x}$ $\displaystyle 2\sqrt{2}\cdot\lim_{x\to0}\dfrac{\arcsin 3x}{x}$ 9 Так как $x\sim 3x~(x\to0)$ то мы можем заметить в пределе $x\to0$ на $3x\to0$ $\displaystyle 2\sqrt{2}\cdot\lim_{3x\to0}\dfrac{\arcsin 3x}{x}$ 10 Умножим выражение пол пределом на 1

Но 1 мы представим в виде $\dfrac33$

$\displaystyle 2\sqrt{2}\cdot\lim_{3x\to0}\dfrac{3\arcsin 3x}{3x}$

11 Вынесем константу (3) за предел

$\displaystyle 6\sqrt{2}\cdot\lim_{3x\to0}\dfrac{\arcsin 3x}{3x}$

12 Имеем первый замечательный предел, он равен 1 $\displaystyle 6\sqrt{2}\cdot1$ ОТВЕТ $6\sqrt2$

0,0(0 оценок)

Ответ:

dariamisskapri

27.01.2021 18:28

||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0

Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2

2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0

{x>1 {x>1
{2^x>1 {x>0
{2^x>2 {x>1
{x>0 {x>0

Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра