1) sinx + sin5x - 2cos2x = 0;
3) sinx - 2 sin3x = - sin5x;
2) cos5x + cosx + 2cos3x = 0;
4) cosx - cos3x - 2sin2x = 0.
​

ответ:  9,62 км/час

Объяснение:

Решение.

Пусть скорость теплохода равна х км/час.  Тогда

скорость по течению равна х+3  км/час,

а против течения   --   х-3 км/час.

Время на движение по течению затрачено  

S=vt;  t=10/(x+3) часа

Время на движение против течения затрачено  

t=8/(x-3) часа.

Общее время равно 2 часа.

Составим уравнение:

10/(х+3) + 8/(х-3)=2;

10(х-3) + 8(х+3)=2(х+3)(x-3);

10x-30 + 8x+24 = 2x²-18;

2x²  - 18x -  12=0;

x² - 9x- 6 =0;

x1=9.62 км/час - скорость теплохода в стоячей воде

х2 =  -0,623 - не соответствует условию

1920; 1984

Объяснение:

Ясно, что n > k

Предположим, что n>2^11 = 2048, но тогда  

min(2^n - 2^k) = 2^12 - 2^11 =2048 (min - минимально возможно значение)

Это нас не устраивает, ибо XX век это все года принадлежащие промежутку: [1901; 2000]

Аналогично, если n<2^11, то

max(2^n - 2^k) = 2^10 - 2^1 =1022 (max - максимально возможное значение)

Это так же не укладывается в интервал: [1901; 2000]

Таким образом, n = 2^11, а для k тогда остается только два варианта:

k= 6; 7

То есть существует только два таких года:

1) 2^11 - 2^6 = 2048 - 64 = 1984

2) 2^11 - 2^7 = 2048 - 128 = 1920

Если не помните наизусть, приложил табличку степеней двоек.