1. С ть вирази: а) tg2a+1; б) cos2x-1; в) ctg2x+1; г) sin2x-1.
2. Відомо, що cos〖х=0,6〗. Знайдіть; а) sinх, якщо х∈(3π/2;2π); б) ctgх, якщо
х∈(π;3π/2).
3. Обчисліть: а) 2sin〖15°cos〖15°〗 〗; б) cos2300-sin2300; в) 2cos2150-1; г) (2tg15°)/(1-tg^2 15°) .
4. Подайте у вигляді добутку: а) cos12х+cos6х; б) sin11х+sin5х; в) cos〖14х-〖-cos〗8х 〗; г) sin〖13х-sin7х 〗.
5. Скоротіть дріб: а) (1-sin2а)/〖(sin〖а-cos〖а)〗 〗〗^2 ; б) ((1-cos〖2а)cosа 〗)/sinа ; в) (1-sin2а)/sin〖а-cosа 〗 ; г) sin〖а+cosа 〗/(1+sin2а
2)х=(-∞;+∞);
3)корни :x²+4x-5=0;
x₁,₂=-2⁺₋√4+5=-2⁺₋3;
x₁=-2+3=1; x₂=-2-3=-5;
4)если бы не было модуля,то это график параболы,
вершина этой имеет координаты:
m=-b/2a=-4/2=-2;n=-D/4a=-(4²+4·5)/4=-9;
5)имеется модуль,поэтому строится график параболы,затем,вся часть графика,которая размещена ниже оси Ох ,строится симметрично осиОх.
График будет иметь вид:
при х=(-∞;-5)-функция убывает;
при х=(-5;-2)-функция возрастает;
при х=(-2;1)-функция убывает;
при х=(1;+∞)-функция возрастает.
1) точки пересечения
x^3=x
x^3-x=0
x(x^2-1)=0
x=0
x^2=1 x=-1 x=1
так как эти точки принадлежат прямой у=х то в них у=х
то есть (-1,1) (0,0) (1,1)
2) рассмотрим интервалы x<-1 -1<x<0 0<x<1 x>1
если х будет > х^3 значит прямая будет выше
2.1) x<-1 возьмем х из этого интервала например х=-2
x^3=-8
x>x^3 значит на этом интервале прямая выше
2.2) -1<x<0 например х=-0,5
x^3=-0,125 x<x^3 прямая ниже
2.3) 0<x<1 например х=0,5
x^3=0,125 x>x^3 прямая выше
2.4) x>1 например х=2
x^3=8 x<x^3 прямая выше
таким образом
прямая выше при x<-1 и при 0<x<1
Объяснение: