1. Розв’яжіть рівняння 2−9 = 0.
А) 3 Б) -3 В) 9 Г) ±3
2. Укажіть найменше значення виразу 2−2+1.
А) 1 Б) -1 В) 0 Г) 2
3. Розкладіть на множники: 122−12.
А) 12 − 2 2 Б) 12 − 1 + 1 В) 122 Г) 12 2 + 1
4. Розв’яжіть рівняння 2+ 10 + 25 = 0.
А) 5 Б) -5 В) 0 Г) ±5
5. Розкладіть на множники: 4− 8.
А) − 4 + 4 Б) 3 − 8 В) − 2 2 + 2 + 4 Г) − 2 2 + 4 + 4
6. Розкладіть на множники: 16 – 10.
А) 8 − 5 8 + 5 Б) 8 − 5 2 В) 4 − 5 4 + 5 Г) 5 − 4 5 + 4
Достатній рівень ( )
Розв’яжіть та запишіть завдання 7 і 8.
7. Розкладіть на множники:
1) 2 + 4 + 42 − 25;
Відповідь
2) 2 − 6 + 92 − 49.
Відповідь
8. Доведіть, що при всіх цілих значеннях n значення виразу:
1) + 3 2 + 22 ділиться націло на 3;
2) + 4 2 + 72 ділиться націло на 8.
Високий рівень ( )
Розв’язання повинно містити обґрунтування. У ньому треба записати послідовні логічні дії та пояснення.
9. Доведіть, що при будь-якому значенні змінної даний вираз набуває тільки додатних значень.
Якого найменшого значення і при якому значенні набуває цей вираз КР НА НОСУ
48 км/ч
Объяснение:
Решение
Пусть х - весь путь, а у - скорость первого автомоболиста, тогда:
х/у = 0,5х/(у-6) + 0,5х/56,
где
х/у - время движения первого автомобилиста,
0,5х/(у-6) + 0,5х/56 - время движения второго автомобилиста, который первую часть пути (0,5х) двигался со скоростью (у-6) км/ч, а вторую часть пути (0,5х) двигался со скоростью 56 км/ч
Разделим обе части уравнения на х и найдём у:
1/у = 0,5/(у-6) + 0,5/56
1/у = (28+0,5у-3)/[56·(у-6)]
1/у = (28+0,5у-3)/(56у-336)
Согласно освновному свойству пропорции, произведение средних равно прооизведению крайних:
56у - 336 = 28у +0,5у²-3у
0,5у²-31у+336=0
у²-62у+672=0
Согласно теореме Виета, корни приведённого квадратного уравнения равны половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс-минус корень квадратный из этой половины без свободного члена:
у₁,₂ = 31±√(31² - 672) = 31±√289 = 31±17
Меньшее значение у₁ = 31 - 17 = 14 км/ч отбрасываем, т.к. оно меньше 45 км/ч. Принимаем: у₂ = 31+17 = 48 км/ч
ответ: 48 км/ч
Объяснение:
Найдем уравнение параболы, для этого подставим координаты точек (1;4) (2;5) (3;2) в уравнение g(x)=ax²2+bx+c, получим систему уравнений
a+b+c=4
4a+2b+c=5
9a+3b+c=2
Решим методом сложения - вычитания
Первое уравнение умножим на -4 и -9 и сложим соответcтвенно со вторым и третьим уравнением
-4a-4b-4c=-16
+
4a+2b+c=5
-2b-3c=-11 (1)
-9a-9b-9c=-36
+
9a+3b+c=2
-6b-8c=-34 (2)
Уравнения (1) и (2) запишем как систему
-2b-3c=-11 (1)
-6b-8c=-34 (2)
Первое уравнение умножим на -3 и сложим со вторым
-2b-3c=-11
2b=11-3c
6b+9c=33
+
-6b-8c=-34
с=-1
Подставим с=-1 в уравнение -2b-3c=-11
-2b+3=-11
-2b=-14
b=-14/-2 =7
b=7
подставим с=-1 и b=7 в уравнение a+b+c=4
a+7-1=4
a+6=4
a=4-6
a=-2
Получили коэффициенты квадратного уравнения
a=-2 ; с=-1 ; b=7
Подставим коэффициенты в g(x)=ax²2+bx+c, получим
g(x)=-2x²+7x-1
Найдем точки пересечения
функций f(x)=−7x+19 и g(x)=-2x²+7x-1
Приравняем правые части
−7x+19=-2x²+7x-1
2x²-14x+20=0 поделим на 2
x²-7x+10=0
по теореме Виета x₁=2 ; x₂=5
x₁=2 это абсцисса точки А
x₂=5 это абсцисса точки В
подставим x₂=5 в уравнение f(x)=−7x+19
f(5)=-7*5+19=-35+19=-16 Это ордината точки В
ответ -16