№1) решите уавнение x²-9x+8=0.напишите только ответ.если уравнение имеет более одного корня,в ответ запишите больший из корней. №2) на координатной прямой точки а,b,с,d соответствуют числам? 0,29; -0,02; 0,109; 0.013 ---а---всd---> к какой точке соответствует число 0,109? напишите правильный ответ. 1)а 2)в 3)с 4)d №3) в таблице даны результаты забега мальчиков на дистанцию 60м. номер дорожки 1 2 3 4 время 10,3 10,7 11,0 9,1 зачёт выставляется,если показано время не хуже 10,5 с. выпишите через запятую номера дорожек,по которым бежали мальчики,получившие зачёт. №4) отметьте верное утверждение: 1. в тупоугольном треугольнике все углы тупые. 2.в любом параллелограмме диагонали точки пересечения делятся пополям. 3.точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалёна от концов этого отрезка. №5) на клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: a,в и с. найдите расстояние от точки а до середины отрезка вс и запишите ответ. |b| | | | | | | | |c| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | a | | | |
1) При x < 0:
y = (x+2)|x+1|
При x∈(-∞;-1] y = -(x+2)(x+1)
При x∈[-1;0) y = (x+2)(x+1)
2) При x > 0:
y = (x+2)|x-1|
При x∈(0;1] y = -(x+2)(x-1)
При x∈[1;+∞) y = (x+2)(x-1)
График приложу отдельной картинкой.
Будем пересекать этот график горизонтальной прямой y=m.
1) При m∈(-∞;0) одна точка пересечения
2) При m=0 три точки пересечения
3) При m∈(0;1/4) пять точек пересечения
4) При m=1/4 четыре точки пересечения
5) При m∈(1/4;2) три точки пересечения
6) При m∈[2;+∞) одна точка пересечения, так как точка сращения левой и правой частей функции является точкой устранимого разрыва (поэтому при m=2 не 2 точки пересечения, а одна).
ответ: m=1/4.
База индукции:
При n = 1:
1/(1*2) = 1/(1+1) - верно.
Предположение индукции:
Пусть при n = k верно следующее:
1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) = k / (k+1)
Индукционный переход:
Докажем, что 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Заменим 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) на k / (k+1), так как мы предположили верность этого равенства. Тогда должно выполняться следующее:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Упростим левую часть:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = k*(k+2) / ((k+1)(k+2)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k^2+2k+1)/((k+1)(k+2))=(k+1)^2 / ((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2).
(k+1)/(k+2) = (k+1)/(k+2) - тождество, ч.т.д.