1). разложите на множители выражения: а). 12x+4x^2 б). 10a-5b-2ax+bx в).3•(4-x)^2-4•(x-4) 2). найдите значение выражения наиболее рациональным найдите все простые делители значения выражения 10^4-15^6. 4). найдите множество корней уравнения: а). 5x^4+x=0 б). (6-3x)^2=4x-8 в). 2x^2-10x^4+3x-15=0 5). разность двух натуральных чисел равна 1, а их произведение равно 72. найдите сумму этих чисел. 6). сравните меньший корень уравнения x^2-7x-6=0 с большим корнем уравнения x•|x|-x=0. 7). решите уравнение (a^2-4a)•x=a-3x-3 относительно переменной x в зависимости от параметра a. ! !
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума