1. Рассчитать количество продуктов для приготовления 25 порций сладкого блюда «Суфле шоколадное» с выходом 300 г 2.Рассчитать количество необходимого сырья для приготовления 100 порций сладкого блюда «Яблоки печёные со сливками, взбитыми» с выходом 155г
3,1. Рассчитать количество сырья для приготовления 160 порций пудинга «Сухарного».

Используем следующие формулы (я их не доказываю, если их доказывать, то много времени потребуется):
cos^2(x) = (1+ cos(2x))/2,
sin(A) - sin(B) = 2*sin( (A-B)/2)*cos( (A+B)/2).
Знаменатель исходного выражения = 1 - (1+cos(2*54°30')) = - cos(109°) =
= - cos(90°+19°) = - (-sin(19°)) = sin(19°).
Числитель исходного выражения = 2*sin( (11°- 49°)/2)*cos( (11°+49°)/2) =
= 2*sin(-38°/2)*cos(60°/2) = 2*sin(-19°)*cos(30°) = -2*sin(19°)*cos(30°).
Исходное выражение = -2*sin(19°)*cos(30°)/sin(19°) = -2*cos(30°) = W
Как известно cos(30°) = (√3)/2, поэтому
W = -2*(√3)/2 = -√3.

Рассмотрим график функции

свободный член  отвечает за подъем/спуск параболы  вдоль Oy.

По теореме Виета для уравнения  (решая относительно x)

Из первого уравнения видно, что корни уравнения либо оба положительные, либо один положителен, второй отрицателен. Теперь подробнее разберем второе уравнение. Если оба корня положительны, то их произведение тоже положительно. Докажем, что  не может принимать отрицательных значений.

Рассмотрим функцию

это парабола с ветвями вверх. Найдем ее ординату ее вершины

значит -4 - минимальное значение функции и  при любом a.

Раз оба корня могут быть только положительными, то модуль их разности будет максимален, если они будут как можно дальше друг от друга на оси Ох, т.е. вершина параболы должна быть как можно ниже. Это означает, что свободный член c должен иметь минимальное значение, а это возможно при


ответ: a=2