1) Пусть задана функция у = f ( g ( x ) ),
где f ( g ) – внешняя функция, а g ( x ) – внутренняя функция.
а) Запишите формулу (правило) дифференцирования сложной функции.
б) Сформулируйте это правило своими словами.
Начните, к примеру, так: «Производная сложной функции равна…»
2) Запишите уравнение касательной.
3) Пусть задана функция y = f (x). Требуется записать уравнение касательной в точке x = a,
(попробуйте объяснить или описать следующие действия словами):
f (a)=
f ´ (x)=
f ´ (a)=
yкас = f (a) + f ´ (a)·(x - a)
4) Найдите производную функции:
1. y = 7x5 + 3x4 - 57х – 7;
2. y = - 3х + 13 cos x – 2 ctg х;
3. y = х · (- 2x + 1);
4. y = хx²+ 1
5) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
у = - 7 cos 3х + 2sin 5х – 7 в точке с абсциссой х0 = 3.
6) Составьте уравнение касательной к графику функции
у = х4 - х2 -2 в точке х0 = 1.
1) При a=0 уравнение прямой принимает вид by+c=0, или y=-c/b. Это значит, что все точки нашей прямой имеют одинаковую ординату y=-c/b, а это означает, что прямая параллельна прямой Ox.
2) При b=0 уравнение принимает вид ax+c=0, или x=-c/a. Это значит, что все точки прямой имеют одинаковую абсциссу x=-c/a, т.е. прямая параллельна оси Oy. По условию, a=5, c=5, и уравнение принимает вид x=-5/5=-1. ответ: уравнение прямой есть х=-1
Идея решение такая так как прямые
Тогда смотрим рисунок.
С одной стороны
С другой стороны
и справедлива теорема Пифагора
осталось решить эту систему
2) Другая идея решения аналитическая!
Так как мы знаем угол между прямыми то есть 45 гр, то можно воспользоваться формулой
у нас все дано , уточняю эти коэффициенты k1=1/3 и -3
тогда мы можем найти уравнение основания , зная то что она проходит через точку (5;0)
Ставим в формулу и найдем коэффициенты
теперь найдем точки пересечения с основаниями , для этого приравняем
теперь найдем длины , каждой стороны по простой формуле
и того периметр равен
теперь высоту найдем она равна
ответ периметр равен P=4(√5+√10) S=20