1. Преобразуйте в многочлен: а) (x - 5)2; б) (6х + y)2;

в) (3а - 2b) 3; г) (5с - 1) (5с + 1).

2. У выражение: (x - 8)2 - (64 + 3x).

3. Разложите на множители: а) y2 - 144; б) 16х2 - 8ху + у2.

4. Решите уравнение: а) x2 – 49 = 0; б) (5 - a)2 - a (a - 0,5) = 6.

5. Выполните действия: а) (у2 - 2а) (2а + у2); б) (3х2 + х)2.

6. Разложите на множители: а) 4х2y2 - 9а4; б) 25а2 - (а + 3)2.

Наше уравнение такое: х⁴ - 13х² + 36 = 0. Сделаем замену, чтобы данное уравнение можно было решить с теоремы Виета: х² = t. Тогда делаем равносильный переход от изначального вида уравнения к такому: t² - 13t + 36 = 0. Коэффициент при t (то есть, b) нечётный => найдём D, равный b² - 4ac = (-13)² - 4*1*36 = 169 - 144 = 25 = 5² (при возведении в квадрат числа -5 тоже получится 25, но следующим шагом нам нужно будет извлечь из дискриминанта корень, который должен получиться неотрицательным, поэтому подходит именно 5). Мы знаем, что b = -13 => -b = 13; D = 25 => √D = 5; a = 1 => 2a = 2. Тогда t = (-b + √D) / (2a) = (-(-13) + 5) / 2 = 18 / 2 = 9; t¹ = (-b + √D) / (2a) = (-(-13) - 5) / 2 = 8 / 2 = 4. Таким образом, мы получаем, что х², равное t, может быть или 4, или 9, соответственно, в 1м случае х = ±2, во втором случае х = ±3. ответ: ±2; ±3.

Обозначим сумму буквой с, а слагаемые буквами а и b.
Заметим, что ав=-1,  действительно (2+√5)*(2-√5)=4-5=-1 и корень кубический из этого числа тоже равен -1. Кроме того , заметим, что а^3 +b^3=4
Воспользуемся тождеством  (a+b)^3=a^3+b^3+3ab*(a+b)
Учитывая обозначения, и, замеченные свойства слагаемых, получим:
с^3=4-3c
c^3-1=3-3c
(c-1)*(c^2+c+1)=-3*(c-1)
Таким образом, видим, что с=1 - решение этого уравнения.
Поделим обе части на с-1.
Получим: c^2+c+0,25=-3,75  или (с+0,5)^2=-3,75  , что невозможно.
Значит решение единственно, с=1. Искомая сумма равна 1.