Объяснение:№2. 1) f(x)= 4/(x-1), функция имеет смысл, если х≠1; значит D(f)= (-∞;1)∪(1; +∞). 2)Найдём производную: f'(x)=-4/(x-1)² 3) x=1 критическая точка, т.к. производная в этой точке не имеет смысла; 4 ) f'(x)<0, если х∈ (-∞;1)∪(1; +∞). Значит на (1; +∞) функция у=f(x) убывает, чтд.
№3. f(x)= 3 - √(1-x²) 1) функция имеет смысл, если 1-x²≥0 ⇒ -1≤х≤1, т.е. D(f)= [-1;1]. 2) найдём производную функции f'(x)=-1/2√(1-x²) · (1-x²)' = 2x/2√(1-x²) = x/√(1-x²)
f'(x) = x/√(1-x²) 3)Найдём критические точки, решив уравнение f'(x) =0, ⇒ x/√(1-x²)=0 ⇒ x=0-критическая точка 4)Найдём знаки производной в окрестности критической точки на всей области определения:
на промежутке (-1;0), f'(x)<0; на (0; 1) , f'(x)>0 5) Так как при переходе через критическую точку х=0 производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума, f(0)=2 6) Найдём значения функции на концах промежутка D(f): f(±)=3
ответ: min f(x)=f(0)=2, max f(x)=f(±1)=3
№4. Если f(x) возрастающая функция, а g(x)=3-2x -убывающая, то f(g(x))- тоже убывающая.
‥・Здравствуйте, tima0604! ・‥
• ответ:
Упрощённым выражением данного примера является решение -11+√21. (Альтернативный Вид: ≈ -6,41742.)
• Как и почему?
Для того, чтобы нам проверить правильность нашего ответа, то мы должны делать следующее:
• 1. Упростить корень √12: (√7-2√3)×(√7+3√3).
• 2. Перемножить выражения в скобках, то есть, раскрыть их: 7+3√21-2√21-18.
• 3. Вычислить разность чисел 7 и 18: 7-18=-11 → -11+3√21-2√21.
• 4. Привести подобные члены 3√21 и 2√21: -11+√21.
• Вывод: Таким образом, у нас в ответе получается корень -11+√21, а Альтернативный Вид этого корня является примерно -6,41742.
‥・С уважением, Ваша GraceMiller! :) ・‥
Объяснение:№2. 1) f(x)= 4/(x-1), функция имеет смысл, если х≠1; значит D(f)= (-∞;1)∪(1; +∞). 2)Найдём производную: f'(x)=-4/(x-1)² 3) x=1 критическая точка, т.к. производная в этой точке не имеет смысла; 4 ) f'(x)<0, если х∈ (-∞;1)∪(1; +∞). Значит на (1; +∞) функция у=f(x) убывает, чтд.
№3. f(x)= 3 - √(1-x²) 1) функция имеет смысл, если 1-x²≥0 ⇒ -1≤х≤1, т.е. D(f)= [-1;1]. 2) найдём производную функции f'(x)=-1/2√(1-x²) · (1-x²)' = 2x/2√(1-x²) = x/√(1-x²)
f'(x) = x/√(1-x²) 3)Найдём критические точки, решив уравнение f'(x) =0, ⇒ x/√(1-x²)=0 ⇒ x=0-критическая точка 4)Найдём знаки производной в окрестности критической точки на всей области определения:
на промежутке (-1;0), f'(x)<0; на (0; 1) , f'(x)>0 5) Так как при переходе через критическую точку х=0 производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума, f(0)=2 6) Найдём значения функции на концах промежутка D(f): f(±)=3
ответ: min f(x)=f(0)=2, max f(x)=f(±1)=3
№4. Если f(x) возрастающая функция, а g(x)=3-2x -убывающая, то f(g(x))- тоже убывающая.