1. Определите коэффициент и степень одночлена -5,6a3b5 a) 5,6 и 8
b) -5,6 и 8
с) 3 и 5
d) -5,6 и 3 [1]
2. а) Найдите площадь прямоугольника, если длина 5,6a2b4 и ширина -2,7a3b2.
b) ответ запишите в виде многочлена стандартного вида
c) укажите его степень. [3]
3. Сложите подобные слагаемые: 9x2+ 5a – 6a + 7x – 5x2 + (-10a)∙2 +4x [3]
4. Вычислите:
〖(1/4)〗^(-2)+〖5,6〗^0-〖(1/2)〗^2∙1/2 = [3]
5. Найдите значение выражения при а=0,5: [2]
200а5 : 50а3 – 5а2=
6. Запишите в стандартном виде и сравните многочлены: [4]
35а2(0,4)b3 и 35a2(0,04)b3
0,3∙1025 и 0,3∙10-42
7. Укажите степени многочленов [4]
a) 7a7b4
b) 1,5m15f4
c) - 2/3x15z23
d) 152
1. Определите коэффициент и степень одночлена -5,6a3b5
a) 5,6 и 8
b) -5,6 и 8
с) 3 и 5
d) -5,6 и 3 [1]
2. а) Найдите площадь прямоугольника, если длина 5,6a2b4 и ширина -2,7a3b2.
b) ответ запишите в виде многочлена стандартного вида
c) укажите его степень. [3]
3. Сложите подобные слагаемые: 9x2+ 5a – 6a + 7x – 5x2 + (-10a)∙2 +4x [3]
4. Вычислите:
〖(1/4)〗^(-2)+〖5,6〗^0-〖(1/2)〗^2∙1/2 = [3]
5. Найдите значение выражения при а=0,5: [2]
200а5 : 50а3 – 5а2=
6. Запишите в стандартном виде и сравните многочлены: [4]
35а2(0,4)b3 и 35a2(0,04)b3
0,3∙1025 и 0,3∙10-42
7. Укажите степени многочленов [4]
a) 7a7b4
b) 1,5m15f4
c) - 2/3x15z23
d) 152
Обозначим скорость первого поезда буквой А, скорость второго поезда буквой В. Если оба поезда будут в пути ровно по 10 часов, они встретятся. А если первый поезд будет в пути на 4 часа 20 минут, то встреча произойдёт через 8 часов. Отразим эти два условия в системе уравнений:
(А + В) х 10 = 650;
12 1/3 х А + 8 х В = 650.
Выразим из первого уравнения В:
В = 65 - А
Подставим его во второе:
12 1/3 х А + 8 х (65 - А) = 650;
12 1/3 х А + 520 - 8 х А = 650;
4 1/3 х А = 130;
А = 30 (км/ч).
Вычисляем скорость второго поезда:
В = 65 - 30;
В = 35 (км/ч).
ответ: первый поезд в час проходит 30 км, а второй 35 км.
В решении.
Объяснение:
1)Решить неравенство:
(х-4)(х+5)<=0
Раскрыть скобки и решить как квадратное уравнение:
х²+5х-4х-20=0
х²+х-20=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1+80=81 √D=9
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-9)/2
х₁= -10/2
х₁= -5
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1+9)/2
х₂=8/2
х₂=4
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -5 и х=4, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у<=0 при х от -5 до 4, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ [-5, 4], причём значения х= -5 и х=4 входят в решения неравенства.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
2)х²-х-56>0
Схема решения та же.
Находим корни уравнения:
х²-х-56=0
D=b²-4ac = 1+224=225 √D= 15
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1-15)/2
х₁= -14/2
х₁= -7
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1+15)/2
х₂=16/2
х₂=8
Также чертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -7 и х=8, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервалах
х∈ (-∞, -7)∪(8, +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
3)Решить систему неравенств:
х²-9<=0
2x-5<0
Первое неравенство решим как квадратное уравнение:
х²=9
х₁,₂= ±√9
х₁,₂= ±3
Снова чертим СХЕМУ параболы, которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х=3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику видно, что у<=0 при х от -3 до 3, включая эти значения.
Решение неравенства х∈ [-3, 3].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Второе неравенство:
2x-5<0
2x<5
x<2,5
Решение неравенства х∈ (-∞, 2,5)
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения -3, 2,5, 3.
Штриховка по первому неравенству от -3 вправо до 3, от 3 влево до -3.
По второму неравенству штриховка от 2,5 влево до - бесконечности.
Пересечение х∈ [-3, 2,5), это и есть решение системы неравенств.
4)Найти наибольшее целое число из решений неравенства:
(х+5)(х-6)² <0
Первое неравенство:
х+5<0
x< -5
Решение неравенства х∈ (-∞, -5);
Во втором неравенстве свёрнут квадрат разности, развернуть, приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х²-12х+36=0
D=b²-4ac = 144-144=0 √D= 0
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(12-0)/2
х₁=6
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(12+0)/2
х₂=6
В уравнении один корень, значит, парабола не пересекает ось Ох, а как бы "стоит " на оси Ох, а х=6 это абсцисса (значение х) вершины параболы.
То есть, вся парабола находится выше оси Ох, и не существует значений х, при котором у<0 (как в неравенстве).
Значит, решением данного неравенства будет интервал х∈ (-∞, -5).
Неравенство строгое, х= -5 не входит в число решений, значит, наибольшим целым числом из решений неравенства будет х= -4.