1. Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 33
2. Сколькими число 77 можно представить в виде разности двух квадратов натуральных чисел?

1. а^2-b^2=33 (нужно найти все натуральные а и b, которые этому удовлетворяют)

(а+b)(a-b)=33

Рассмотрим все делители числа 33: 1, 3, 11, 33.

Рассмотрим 4 случая.

1) a+b=1, a-b=33. Т. к. a и b натуральные, нет решений.

2) a+b=33, a-b=1.

Решение: а=17, b=16

3) a+b=3, a-b=11.

Нет натуральных решений.

4) a+b=11, а-b=3.

Решение: а=7, b=4.

ответ: 17 и 16, 7 и 4.

2. Решается аналогично, только не нужны конкретные решения. Пары делителей 77: 1 и 77, 7 и 11. Исходя из нашего опыта, понимаем, что