1.Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (аn) если 1)а1=6, а13=43 2)а6=45, а14=-43
2.найдите сумму девятнадцати первых членов арифметической прогрессии, если а19=60. а разность прогрессии d=3.5
3.найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 7.4,7,6.6
4.Найдите сумму всех натуральных числе которые кратны 8 и не больше 210.

а - больший катет прямоугольного треугольника

b -меньший  катет прямоугольного треугольника

a + b = 12   по условию задачи

1/2 * a * b = 16  по условию задачи

Получили систему уравнений.

Выразим a через b в первом уравнении :  a= 12 - b и подставим значение a во второе уравнение:

1/2 * (12 - b) * b = 16, или (12*b*b) / 2 = 16, общий знаменатель 2, получим:

12b - b² - 32 = 0

-b² + 12b - 32 = 0

b² - 12b + 32 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

b первое, второе = (12 ± √144-128) / 2

b первое, второе = (12 ± √16) / 2

b первое, второе = (12 ± 4) / 2

b первое = 4

b второе = 8 отбрасываем, так как по условию задачи а - больший катет, b - меньший

а = 12 -4

а = 8 (ответ задачи)

Проверка:  8 + 4 = 12 по условию

                   1/2 * 8 * 4 = 16 по условию, всё верно.

Сократить дробь, значит, разделить числитель и знаменатель на одно и то же число, чтобы дробь стала проще, и на вид, и для вычислений.

32.

1) а² / а3    сокращаем (делим) на а², = 1 / а

Показатели степеней при делении вычитаются.

2)b³ / b^7    сокращаем на b³, = 1 / b^4

3)a^5 / a^4   сокращаем на a^4, = a / 1, = а

4)b^6 / b^4   сокращаем на b^4, = b^2 / 1, = b^2

33.

1)6ab / 4a    сокращаем на 2а, = 3b / 2

2)14c / 49c   сокращаем на 7c, = 2 / 7

4)3a²b / 9a³  сокращаем на 3a², = b / 3a

5)12a^4b² / 18a³b³  сокращаем на 6a³b², = 2a*4/3b = 8a/3b

Сокращаем таким образом, чтобы уже ничто ни на что не делилось)