1.Найдите степень и выпишите набор всех коэффициентов многочлена f(x): 1) f(x) = 2x^5 - x^2 - 9x^3 + 9;
2)f(x)=-x^5-x^4-9х^2 +1
3)f(x)=x^6-x^4-x^3
4)f(x)=x^5-3x^2-7x^3+ √3
2.Запишите в виде многочлена стандартного вида выражение:
1) (х-1)^2-x(x+1)(x-3), 2)(x-1)x^2+3(x-3)^2, 3)(x-2)^2+3(x+1)^3-(x+9), 4)(x-3)(x+1)+2x(x^2-2x)
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 10² - 4·3·7 = 100 - 84 = 16
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-10 - √16) / 2* 3 = -14/6 = - 7/3
x2 = (-10 + √16) / 2*3 = -6/6 = -1
-7x² - 4x + 11 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-4)² - 4·(-7)·11 = 16 + 308 = 324
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (4 - √324) / 2*(-7) = -14/14 = 1
x2 = (4 + √324) / 2*(-7) = 22 / (-14) = -11/7
-23x² - 22x + 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-22)² - 4·(-23)·1 = 484 + 92 = 576
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (22 - √576) / 2*(-23) = -2 / -46 = 1/23
x2 = (22 + √576) * 2*(-23) = 46 / (-46) = -1
3x² - 14x + 16 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-14)² - 4·3·16 = 196 - 192 = 4
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x
x1 = (14 - √4) / 2*3 = 12/6 = 2
x2 = (14 + √4) / 2*3 = 16/6 = 8/3
* * * * *
y =(x²+4+196) /x ; x ∈ [-21 ; -1].
ООФ : x ≠ 0 * * * x ∈ (-∞ ; 0) ∪ ( 0 ; ∞) * * *
y =(x²+4+196) /x =x +210 / x ;
---
y(- 21) = - 21 + 210 / (- 21) = -21 -10 = -31 ;.
y(- 1) = - 1 + 210 ) / (-1) =- 1 - 210 = - 211.
---
определим критические точки функции :
y ' = ( x+210/ x ) ' = ( x+210 *( x ^(-1) ) '= 1- 210 / x² =(x²- 210 )/ x² ;
y ' =0 ⇒ x = (+/- )√210 ; x = √210 ≈14,5 ∉ [-21 ; -1].
значение функции в точке x = -√210 будет :
y(- √210) = - √210 + 210 ) / (- √210) = -2√210 ≈ -29 .
max {- 31 ;- 211 ; -2√210 } = -2√210 ≈ -29 .
ответ : -2√210 ≈ -29 .
* * * * * * * * * * * * * *
Допустим ( никому не вредим ) :
y =(x²+14)+196/ x ; x ∈ [-21 ; -1].
y(- 21) = (- 21 )² + 14 +196 / (- 21) = 455 -9 1/3 = 445 2/3 ;
y(- 1) = (- 1 )²+ 14 + 196 / (- 1) = 1 + 15 - 196 = - 180 .
критические точки функции :
y '= ( x²+14 +196/ x )' =2x -196/x² =2(x³ -98) / x²
y ' =0 ⇔2(x³-98) / x² = 0 ⇒ x = ∛ 98 ∉ [-24 ; -1].
max { 445 2/3 ; - 180 } = 445 2/3 .
ответ : 445 2/3 .
! Вариант автора оказался намного интересным .