1. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, где A — множе-

ство делителей числа 28, B — множество делителей числа 42.

2. Найдите значение выражения:

1) 0 2 3600 16 1

2 , + ; 3) 5 7 4 2 ⋅ ;

2) 0 04 64 , ⋅ ; 4) 2 50 243

3 ⋅ − .

3. Решите уравнение:

1) x2 = 10; 2) x2 = −81; 3) x = 16 ; 4) x = −64.

4. У выражение:

1) 7 6 2 54 96 − + ; 3) ( ) 10 1 2 − ;

2) ( ) 80 20 5 − ; 4) ( )( ) 63 2 63 2 + − .

5. Сравните числа:

1) 4 5 и 3 8; 2) 7 2

7 и

1

2 56.

6. Сократите дробь:

1) x

x

−

−

25

5

; 2) 6 56

6

+ ; 3) c c

c

+ +

−

14 49

49 .

7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1) 8

5 2 ; 2) 12

5 1 − .​

- гипербола

Основные свойства функций.
1) Область определения функции:
x≠0
D(f)=(-∞;0)∪(0; +∞)
Область значений функции:
y≠1E(f)=(-∞;1)∪(1; +∞)

2) Нули функции.
x≠0y=02/x+1=02/x=-1x=-2

3) Промежутки знакопостоянства функции.y>0
2/x+1>0(2+x)/x>0       +                            -                          +__________-2_____________0_____________

y>0 x∈(-∞; -2)∪(0; +∞)
y<0 x∈(-2; 0)4) Монотонность функции.

 -2/х²=0
х≠0
Значит точек перегиба нет.
Функция убывает как на промежутке (-∞;0), так и на промежутке (0;+∞).

5) Четность (нечетность) функции.
f(-x) =2/(-х)+1=-2/х+1
-f(x)=-2/x-1f(x)≠-f(x)=f(-x)⇒ значит функция не является ни четной ни не четной

6) Ограниченная и неограниченная функции.

Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

7) У функции нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

8) Функция непрерывна на промежутке (-∞;0) и на промежутке (0;+∞). Имеет разрыв в точке х=0.

В первую очередь нарисуй  рисунок. Обе линии являются параболами. Только у первой параболы "рога" направлены вниз, а у второй - вверх. Эти параболы пересекаются в 2 точках. Точки пересечения можно найти приравняв уравнения кривых друг другу:
3-x^2 = 2x^2
Получаете простое квадратное уравнение и решаете его. Находите две точки пересечения - корни уравнения х1 = а, х2 = b, (При этом а < b). Поставьте эти точки на рисунке и проведите из них вертикальные прямые к точкам пересечения парабол - х = а и х = b . А теперь сделайте так - заштрихуйте косой штриховкой фигуру, ограниченную линиями:
у = 3-x^2, у = 0, х = а, х = b
А теперь заштрихуйте обратной косой штриховкой фигуру, ограниченную линиями:
y=2x^2, у = 0, х = а, х = b
В результате эта фигура будет заштрихована в клеточку, а та фигура, площадь которой мы ищем в полосочку ( обычной косой штриховкой) .
Для того, чтобы найти площадь фигуры, заштрихованной в клеточку достаточно вычислить определенный интеграл от функции (2x^2)dx в пределах от а до b. А для того, чтобы вычислить площадь фигуры, заштрихованной обоими видами штриховки, надо вычислить определенный интеграл от функции (3 - x^2)dx в пределах от a до b.
Если Вы честно нарисовали рисунок, то, посмотрев на рисунок, Вы сразу догадаетесь, как найти площадь фигуры заштрихованной в полосочку, зная площади фигур заштрихованных в клеточку и обоими видами штриховки.
Удачи!