1. Найдите количество сторон правильного многоугольника, если сумма всех его внутренних

углов равна 1440°.

А) 8

В) 9

С) 10

D) 12

[1]

2. Дана окружность радиуса 12 см . Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 60°?

А) 4 см

В) 6 см

С) 8 см

D) 12 см

[1]

3. Три угла четырехугольника, вписанного в окружность, взятые в порядке следования,

относятся как 2 : 6 : 7. Найдите углы четырехугольника.

[5]

4. Основание АВ треугольника АВС равно 26 см. Медианы АК и ВМ, проведенные к боковым

сторонам, равны соответственно 30 см и 39 см. Найдите площадь треугольника АВС.

[7]

5. На рисунке изображен сектор круга с центром в точке O и радиусом, равным 6 см.

ОD = 2 см и DOС  45°. Найдите площадь закрашенной области.​

Смотри решение.

Объяснение:

решения (через дискриминант):

Порядок решения:

а. Записываем уравнение в исходном виде;

б. Находим дискриминант (дискриминант должен получиться больше 0 (2 корня уравнения), или равным 0 (1 корень уравнения), если дискриминант меньше 0, то уравнение не имеет корней, и дальше его нет смысла решать);

в. Находим корни уравнения, при условии того, что написано в предыдущем пункте.

решения (через теорему Виетта):

Сумма 2 корней уравнения равняется коэффициенту b, взятому с противоположным знаком.

Произведение 2 корней уравнения равняется свободному  коэффициенту в данном уравнении.

Общая формула квадратного уравнения: (для справок).

Теперь переходим к решению данного квадратного уравнения:

Будем считать, что дана арифметическая прогрессий, сумма трёх первых членов которой равна 15.

Её свойство: an+1= an + d, где d — это разность арифметической прогрессии.

Запишем сумму по условию для трёх членов.

Пусть первый х.

х + (х + d) + (х + 2d) = 15,

3х + 3d = 15 или, сократив на  3: х + d = 5.

То есть второй член найден и равен 5.

Получили члены арифметической прогрессии:

х, 5, (15 - х - 5) = х, 5, (10 - х).

Теперь используем условие для геометрической прогрессии:

(х + 1), (5 + 4), (10 - х + 19).

(х + 1), 9, (29 - х). Получили 3 члена геометрической прогрессии.

По свойству геометрической прогрессии:

(х + 1) / 9 = 9 / (29 - х).

Решаем эту пропорцию как квадратное уравнение и определяем его 2 корня: х1 = 2 и х2 = 26.

Последнее число не подходит.

Принимаем х = 2 и получаем ответ:

заданные числа равны 2, 5 и 8.