1. на конференции присутствовали представители двух конкурирующих фирм “индекс” и “зугл” алексей, борис и владимир. представители одной и той же компании всегда говорят правду друг другу и врут конкурентам. алексей сказал борису: «я из фирмы “индекс”». борис ответил: «о! вы с владимиром работаете в одной фирме! ». можно ли по этому диалогу определить, где работает владимир? 2. в парке два года проводили озеленительные работы: спиливали старые и сажали новые деревья. руководители проекта заявляют, что за два года средний прирост количества деревьев составляет 15%. экологи говорят, что за два года количество деревьев уменьшилось на 10%. может ли и то и другое быть правдой? (если количество деревьев за год увеличилось, то прирост считается положительным, если уменьшилось — то отрицательным. средний прирост за два года руководители вычисляют как (a + b)/2, где a прирост в процентах за первый год, b — за второй. 3. акции фирмы “рога и копыта” каждый день меняют свою стоимость: поочерёдно то дорожают в a раз, то дешевеют на b рублей. их стоимость уже трижды была равна n рублей. докажите, что рано или поздно она примет это значение и в четвёртый раз.

1) Допустим, Борис работает в Индексе, а Алексей в Зугле.

Тогда Алексей соврал Борису, что он работает в Индексе.

И Борис тоже соврал Алексею, что Владимир работает вместе с ним.

Значит, Владимир работает в Индексе.

Теперь допустим, что Борис работает в Индексе.

Тогда Алексей сказал правду: он тоже работает в Индексе.

И Владимир тоже работает вместе с ними, в Индексе.

Таким образом, независимо от того, где работают Алексей и Борис, Владимир все равно работает в Индексе.

2) Допустим, было 100 деревьев, а через 2 года количество уменьшилось на 10% и осталось 90.

Допустим, в 1 год количество деревьев выросло на a% и составило

100*(1 + a/100)=100 + a.

А во 2 год уменьшилось на b% и составило

(100 + a)(1 - b/100) = 100 + a - b - ab/100 = 90

И при этом

(a - b)/2 = 15; a - b = 30

Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение

100 + b + 30 - b - b(b + 30)/100 = 90

40 = b(b + 30)/100

b^2 + 30b - 4000 = 0

D/4 = 15^2 + 4000 = 4225 = 65^2

b = -15 + 65 = 50

a = b + 30 = 50 + 30 = 80.

Количество деревьев в 1 год увеличилось на 80% и стало 100*1,8 = 180.

А во 2 год уменьшилось на 50% и стало 180*0,5 = 90.

Все правильно.

ответ: да, может и то и другое быть правдой.

3) Я не уверен, поэтому писать не буду. Кажется, надо рассматривать случаи, когда цена сначала становится N после повышения в а раз, а потом снова N после падения на b рублей.