Так, ну смотрите. Они просто обрезали решение. Если решать подробнее, то получается вот так:
Минус перед первой дробью мы можем поставить в числитель, сути это не поменяет. Приводим слагаемые к общему знаменателю, для этого домножаем второе на :
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя первой дроби вычитается числитель второй дроби, а знаменатель остаётся прежним.
Дробь равна нулю тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, этот нюанс в приложенном решении учтён. Приравниваем числитель к нулю:
Так, ну смотрите. Они просто обрезали решение. Если решать подробнее, то получается вот так:
Минус перед первой дробью мы можем поставить в числитель, сути это не поменяет. Приводим слагаемые к общему знаменателю, для этого домножаем второе на
:
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя первой дроби вычитается числитель второй дроби, а знаменатель остаётся прежним.
Дробь равна нулю тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, этот нюанс в приложенном решении учтён. Приравниваем числитель к нулю:
Ну и далее уже как на картинке.
Второй сосед:
Периметр прямоугольника равен:
P = 2(a+b)
Периметр участка равен 240м, значит:
2(a+b) = 240
Диагональ участка равна:
d= 2*30√2 = 60√2 м
При этом, квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон:
d² = a² + b²
Подставим значение диагонали:
(60√2)² = 7200 = a² + b²
Составим систему уравнений:
{7200 = a² + b²
{2(a+b) = 240;
{a= 240/2 - b
{a = 120 - b;
{a = 120 - b
{7200= (120 - b)² + b²;
{a = 120 - b
{7200= 14400 - 240b + b² + b²;
Решим квадратное уравнение:
2b² - 240b + 7200 = 0
D = 240² - 4*2*7200 = 0
b = 240/4 = 60м
Одна сторона равна 60м, а вторая:
a = 120-60= 60м
Площадь участка второго соседа:
S= 60*60= 3600м²
Первый сосед:
Диагональ участка равна:
d= 10√37 м
При этом, квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон:
d² = a² + b²
Подставим значение диагонали:
(10√37)² = 3700 = a² + b²
Пусть большая сторона будет b, а меньшая - а, тогда:
b= a+20, потому что, если бы большая сторона была на 20м меньше, она была бы равна меньшей стороне, так как у квадрата все стороны равны.
Составим систему уравнений:
{b= a+20
{a² + b² = 3700;
{b= a+20
{a² + (a+20)² - 3700 = 0;
{b= a+20
{ a² + a² + 40а + 400 - 3700 = 0;
Решим квадратное уравнение:
2a² + 40а - 3300 = 0
D= 40² - 4×2× (-3300) = 28000
√D= 167
a1= (-40+167)/4= 31,75
a2 = (-40-167)/4 = -51,75 - не подходит, так как длина не может быть отрицательной.
b = 31,75 + 20 = 51,75м
Площадь участка:
S= 31,75×51,75= 1634м²
Участок второго соседа больше.