1)Какие корни имеет данное уравнение |x| = -3?
а) 3; б) -3; в) 3 и -3; г) не имеет корней
2. Сколько общих точек имеют парабола y =x2- 6x+5 и прямая y = 21?
а) ни одной; б) одну; в) две; г) три
3. В какой координатной четверти расположена вершина параболы y = 6x2 – x – 25?
а) в первой; б) во второй; в) в третьей; г) в четвертой
4. В каких координатных четвертях расположен график функции ?
а) в первой и третьей; б) во второй и четвертой; в) в первой и второй; г ) в третьей и четвертой
5. Найдите множество решений неравенства
а) ; б) (-4;5); в) ; г)
6. Какое из данных чисел не является членом арифметической прогрессии 12;15;18...
а) 30; б) 36; в) 42; г) 56
7. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, в которой b1 = 96 и Какое из неравенств не является верным?
а); б) ; в) ; г)
8. Сравните (n + 1)!n и n!(n + 1), где n – натуральное число
а) (n + 1)!n > n!(n + 1); б) (n + 1)!n < n!(n + 1); в) (n + 1)!n = n!(n + 1); г) ответ зависит от значения n
9. Из 16 спортсменок тренер должен выделить четырех для участия в соревнованиях. Сколькими он может это сделать? Какой вид комбинаций рассматривается в этой задаче?
а) перестановки; б) размещения; в) сочетания; г) ни один из указанных видов
Первая ---арифметическая: -3+2=-1, а не -5;
вторая, более существенная, связана с неравносильностью преобразований.
Правильный ответ: х=3.
Прежде всего заметим, что при возведении уравнения в квадрат могут появиться новые корни, а именно корни уравнения -(х-1)=sqrt(2x^2-3x–5). Это произойдёт в том случае, если (х-1) < 0, т. е. при x < 1.
Если же х-1 >= 0, то корень уравнения (х-1)^2=(sqrt(2x^2-3x–5))^2 будет также корнем исходного уравнения. Таким образом, исходное уравнение эквивалентно
не уравнению
(х-1)^2=2x^2-3x–5,
а системе
(х-1)^2=2x^2-3x–5,
x >=1.
Сначала решаем уравнение:
(х-1)^2=2x^2-3x–5
2x^2-3x–5-x^2+2x-1=0
x^2-x-6=0
x1=3, x2=-2.
Второй корень не удовлетворяет условию x >=1, и, следовательно, не является корнем исходного уравнения. (Действительно, в этом случае sqrt(2x^2-3x–5)=3, а х-1=-3).
Первый корень удовлетворяет условию x >=1, и, следовательно, является также корнем исходного уравнения. (Действительно, в этом случае sqrt(2x^2-3x–5)=2=х-1).
1/6z + 6 1/2 = 1 2/3z + 2
1/6z - 1 2/3z = 2 - 6 1/2
1/6z - 1 4/6z = 2 - 6
3/6-1 3/6z = -4 3/6
z = 3
ответ: 3
2) 2х/3=х-1/6
4х/6=х-1/6
4х/6-х = -1/6
-2х/6=-1/6
х=2
ответ: 2
3) х(х+5)(х-2,5)=0
х=0 х+5=0 х-2,5=0
х=-5 х=2,5
ответ: 0; -5; 2,5
4) |х|+4=3
х+4=3 -х+4=3
х=3-4 -х=3-4
х=-1 -х = -1
х=1
ответ: -1; 1
5) 3 1/4x+3 3/14 = 3 5/12х+4 5/7
3 1/4х - 3 5/12х = 4 5/7 - 3 3/14
3 3/12х - 3 5/12х = 4 10/14 - 3 3/14
-2/12х = 1 7/14
х = -9
ответ: -9