1.Какие из перечисленных функций являются убывающими при х>0? 1) у = х5 ;2) у= 2,2х; 3) у= log0,6х;4) у=х√7; 5) у =log1,5х ;6)у=х−4;
7) у = 0,2х; 8) у = х8; 9) у= х−0,5; 10) у= х−3
ответ : а) 2,3,5,6,9; б)1,3,4,6,8 ; в) 3,6,7,9,10; г) 1,2,4,5,8
2. Какому графику функции принадлежит точка М (3;9)?
1) у = х2;2) у=3х;3) у= log3х; 4)у =х−2;5) у= log13х; 6) у =3−х
ответ: а) 2; б) 4; в) 6; г) 5; д) 1; е) 3
3.Какие из перечисленных функций являются нечетными?
1) у = 2sin x ; 2)y = 4∙cos; 3) y = 42−6; 4) y = 3(2−2); 5) y =cos x sin ;
6) y = −2
ответ: а) 1,4,6 ; б) 2,3,5; в) 1,2,4 г) 2,5,6
4. Какое из выражений меньше единицы?
1) 4,22,7; 2) 0,32 ; 3) log133 ; 4) 2−sin6 ; 5) 0,79,1 ;6) log25;7) cos−1;8) 0,5−2
ответ : а) 1,3,4,6 ; б) 1,2,5,7; в) 2,3,5,7 г)1,4,6,8
5.Какие из выражений не имеют смысла?
1) log2(3−2√2) ;2)√log20,8; 3) √log0,343;4) log0,5(1−√3); 5)√; 6)log2sin4
ответ: а) 1,2,3 ; б) 1,3,6 ; в) 2,4,5; г) 2,5,6
6. Какие из перечисленных выражений принимают отрицательные значения?
1) log26; 2) cos23 ;3) sin5 ; 4)log0,24; 5) √2−√53 ; 6)log0,30,9
ответ: а) 1,3,6; б) 2,4,5; в) 1,3,5; г) 2,3,6
В. Выполнить с подробным решением задания.
1. Найти область определения функций:
а) у = √х2−4х ; б) у= log3(2х−3); в) у=2 х4
2. Найти множество значений функций:
а) у = 2 - 0,3х ; б) у = 3cos3х+2
2.
ΔАВС является равнобедренным треугольником, значит, углы при его основании равны.
∠АСВ=∠АВС=70°
∠DBA - смежный с ∠АВС, значит,
∠DBA = 180° - ∠АВС = 180° - 70° = 110°
ответ: ∠DBA = 110°
3.
Весь треугольник ВСК равнобедренным треугольником, значит, против равных сторон ВК=СК лежат равные углы ∠ВСК=∠КВС=70°.
∠КВС и ∠DBA - вертикальные, поэтому они равны между собой.
∠КВС = ∠DBA = 70°.
ответ: ∠DBA = 70°
4.
Рассмотрим ΔАВD ΔBDC.
У них:
AB = BC - по условию
AD = DC - по условию
BD - общая
Знчит, ΔАВD = ΔBDC по трем сторонам.
Отсюда следует ∠DBA = ∠DBC = 40°
ответ: ∠DBA = 40°
a²-4>0
(a-2)(a+2)>0
+ _ +
-2 2
a<-2 log(1/6)x<-2⇒x>36
a>2 log(1/6)x>2⇒x<1/36
Так как основание логарифма меньше 1,то функция убывающая и знак неравенства меняется на противоположный.
lg(x^2+x-20) < lg(4x-2)
ОДЗ х²+х-20>0 x1+x2=-1 U x1*x2=-20⇒x1=-5 U x2=4
+ _ +
-5 4
x<-5 Ux>4
4x-2>0 ⇒x>1/2
x∈(4;≈)
x²+x-20<4x-2
x²-3x-18<0
x1+x2=3 U x1*x2=-18⇒x1=-3 U x2=6
+ _ +
-3 6
x∈(-3;6)
Совмещаем с ОДЗ⇒х∈ (4;6)
На данном промежутке только одно целое решение х=5.