Сделайте исследование функции y=2cos0,5x

обозначим угол наклона бокового ребра к основанию ß

по апофеме b посчитаешь площадь основания So и высоту H пирамиды по ф-ле

H=sinß*b

проекция b на основание b"=1/3*m=√(b^2-H^2)

половина стороны основания a/2=b"/tg60=√(b^2-H^2)/tg60

a=2*√(b^2-H^2)/√3

площадь основания So =a^2*√3/4 =(2*√(b^2-H^2)/√3 )^2*√3/4

объем пирамиды V =1/3*So*H =1/3*(2*√(b^2-H^2)/√3 )^2*√3/4 *sinß*b=

=1/3*(2*√(b^2-(sinß*b)^2)/√3 )^2*√3/4 *sinß*b

объем пирамиды меняется в зависимости от sinß

sinß - меняется от 0 до 1 , рассмотри значения sinß в этом интервале

найдешь наибольший возможный объём

Пусть x = r1, y = r2, x^1/2 + y^1/2 = r3 - заданные в условии рациональные числа.

Тогда

x - y = (x^1/2 - y^1/2)(x^1/2 + y^1/2) - по формуле разложения для разности квадратов. Поскольку x - y = r1 - r2 = r4 - разность двух рациональных чисел есть число рациональное, и x^1/2 + y^1/2 = r3 - рациональное число (по условию), то x^1/2 - y^1/2 = r4/r3 = r5 - частное двух рациональных чисел есть также число рациональное.

Итак,

x^1/2 - y^1/2 = r5 - рациональное число (1)

x^1/2 + y^1/2 = r3 - рациональное число (по условию) (2)

Слкладывая обе части уравнений (1) и (2) получим, что х^1/2 = (r3 + r5)/2 - рациональное число (как сумма и частное рациональных чисел).

Аналогично, вычтя обе части уравнения (2) из обеих частей уравнения (1) получим, что y^1/2 = (r3 - r5)/2 - рациональное число (как разность и частное рациональных чисел).

Таким образом мы доказали, что числа х^1/2 и y^1/2 являются рациональными.