1. из данных уравнений выберите неполные квадратные урав- нения: а) 7х² 3х +13 0: в) 2х²-9х= 0; б) 3х² + х =0 г) х2 -8=0. 2. выберите квадратное уравнение, не имеющее корней: a) x²-7х-3=0: в) зx²-х +8=0 б)5х + 4=0; г) х²- 6х +9=0.
3. решите уравнение 5х²-7х +2=0
4. разложите на множители квадратный трехчлен х² + 5х +4.
5. при каких значениях переменной значение выражения x²+2х 2x2 -3х, равно значению выражения 4.
6. длина прямоугольника втрое больше его ширины. после того как длину увеличили на 5 см, а ширину увеличили на 10 см, его площадь увеличилась в 4 раза. найдите периметр прямоуголь- ника с первоначальными размерами.
7. решите уравнение х⁴-9х1 +20= 0.
8. корни уравнения х-12х +9-0 относятся как 1: 5. найдите корни уравнения и свободный член д.
9. решите уравнение х (х +1)(х +2) (х +3) 3=24, используя метод замены переменной.
10. найдите все значения числа а, при которых уравнение (а +3)х2 + (а +4)х +2-0 имеет единственный корень.
ответ: 16 .
Объяснение:
4 играют во все игры, записываем в пересечение трёх окружностей8 играют в ф. и г. ⇒ 8-4=4 - играют только в ф. и г. 5 играют в г. и в. ⇒ 5-4=1 - играет только в г. и в. 7 играют в ф. и в. ⇒ 7-4=3 - играют только в ф. и в. Только в футбол играют 11-4-4-3=0 студентов.Только в гандбол играют 10-4-4-1=1 студент.Только в волейбол играют 10-3-4-1=2 студентов.Всего играют в различные игры 4+4+3+1+1+2=15 студентов. Ни в одну игру не играет 1 студент ⇒ всего в группе 15+1=16 студентов.Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
АВ{1;3}, |AB|=√(1+9)=√10.
BC{3;1}, |BC|=√(9+1)=√10.
CD{-1;-3},|CD|=√(1+9)=√10.
AD{3;1}, |AD|=√(9+1)=√10.
Итак, в четырехугольнике все стороны равны.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Если все противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB = CD, BC=DA, то четырехугольник АВСD - параллелограмм.
У нас выполняются оба условия, значит четырехугольник АВСD является ромбом или квадратом.
Но для того, чтобы доказать, что это НЕ КВАДРАТ, определим угол между двумя соседними векторами. Угол α между вектором a и b:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. То есть угол между векторами АВ и ВС НЕ ПРЯМОЙ. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник АВCD не квадрат.
Следовательно, четырехугольник АВCD - РОМБ.
Что и требовалось доказать...