1. График квадратичной функции y=−5,8x2+18 пересекает ось y в точке E.
Определи неизвестную координату точки E(0;y).
2. Дана функция f(x)=−9x2+2x+15.
Вычисли f(2)=
3. Найди координаты вершины параболы y=0,5x2−10x.
( ; )
4. Ветви параболы y=−3x−7x2 направлены
5. Определи координаты вершины параболы y=−1x2+6,49.
( ; )
6. Найди координаты вершины параболы y=−5x2+5x+12.
( ; )
7. Дана функция f(x)=5x2+7.
Заполни таблицу значений функции:
x I 6 I 0
f(x) I - I -
8. Дана функция y=x2+4x+1.
1. Название функции — , графиком которой является
2. График пересекает ось Oy в точке ( ; ).
3. Координаты вершины графика ( ; ).
4. Область значений данной функции E(f)=[ ;+∞).
9. Построй график функции y=−2x2+4x.
Чтобы построить график, определи:
1) направление ветвей параболы (вниз или вверх);
2) точку пересечения графика с осью Oy ( ; );
3) координаты вершины параболы ( ; );
4) заполни таблицу значений:
x I - 1
y I
(Сравни построенный график с данным в шагах решений. Проверь, обозначены ли оси, отложен ли единичный отрезок, точен ли график).
10.
Дана функция y=−x2−6x+4.
Которое из значений существует у данной функции?
ответ:
- наибольшее
- наименьшее
Не строя графика, определи это значение: ( )
Давайте разберемся.
Пусть некоторое A - утверждение. Будем называть утверждением некоторое предположение, которое характеризуется либо как истинное и тогда утверждение равняется единице, либо как ложное и тогда утверждение равняется нулю.
В данном случае за утверждение принимается:
A - предположение, говорящее, что Первая буква гласная.
B - предположение, говорящее, что Последняя буква согласная.
Немного об операциях в т.н. алгебре логики (термин сложный и его нужно разъяснять отдельно, делается это в курсе т.н. "высшей алгебры").
Это сложение (известное также как объединение в теории множеств) и умножение (пересечение). Здесь их называют логическое "ИЛИ" (дизъюнкция) и логическое "И" (конъюнкция). Раз уж речь идет об алгебре, то, конечно, имеем также логическое "НЕ". По аналогии с теорией множеств, это дополнение к какому-то операнду (а суть унарная операция, интересная вещь).
Давайте запишем как нужно само выражение.
-A∧-B (вместо минусов нужно черточку над буквой).
Таблица истинности выглядит так:
В наименованиях столбцов пишите A и B и ваше выражение третьим.
Затем подставляете различные наборы значение A и B, A и B принимают только значения 0 и 1. Получаете соответственно 0 или 1.
"НЕ" - значит, утверждение обращается - было 1, стало 0, и наоборот.
"И" - дает 1 если оба операнда 1, иначе дает 0.
"ИЛИ" - дает 0 если оба операнда 0, иначе дает 1.
Вот и все. Заполняете и получаете нужное.
Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так:
х/у
Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение:
(х+1)/(у+1)=1/2
Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение:
(х-1)/(у-1)=1/3
Решим получившуюся систему уравнений:
(х+1)/(у+1)=1/2
(х-1)/(у-1)=1/3
(х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2
(х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3
2х+2=у+1
3х-3=у-1
2х-у=1-2
3х-у=-1+3
2х-у=-1
3х-у=2
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
2х-у-3х+у=-1-2
-х=-3
х=-3 : -1
х=3
Подставим значение х=3 в первое уравнение:
2*3 -у=-1
-у=-1-6
-у=-7
у=-7 : -1
у=7
Отсюда: х/у=3/7
ответ: Искомая дробь равна 3/7